Dalam matematika, ruang metrik adalah himpunan yang memiliki definisi jarak antara elemen himpunan. Orang yang pertama kali menemukan ruang metrik adalah Maurice Fréchet.
Definisi formal
Diberikan sebarang himpunan tak kosong . Fungsi yang memenuhi sifat-sifat
- untuk setiap
- jika dan hanya jika
- untuk setiap
- untuk setiap
disebut jarak (metrik) pada X. Pasangan (X,d) disebut dengan ruang metrik.
Diberikan ruang metrik untuk sebarang titik dan konstanta , didefinisikan himpunan:
yang disebut bola buka dengan persekitaran titik a dengan jari-jari r. Dari himpunan tersebut, sifat-sifat topologis dari ruang metrik dapat ditelusuri lebih lanjut.
Contoh
- Bilangan riil dengan nilai absolut sebagai metrik, yaitu dan .
- Ruang Euklides.
Pranala luar
- Far and near—several examples of distance functions at cut-the-knot
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.