Mekanisme Kelvin-Helmholtz

Di dalam astrofisika, mekanisme Kelvin-Helmholtz adalah proses yang terjadi ketika permukaan sebuah bintang, protobintang atau planet mendingin. Proses pendinginan ini membuat tekanan di dalam objek-objek tersebut mengecil, dan konsekuensinya bintang, protobintang atau planet mengalami pengerutan gravitasi. Proses pengerutan melepas energi gravitasi menjadi energi panas dan meningkatkan suhu di inti objek-objek tersebut. Mekanisme ini dipercaya terjadi di inti Yupiter dan Saturnus yang memancarkan energi lebih besar daripada yang mereka terima dari Matahari.

Awalnya mekanisme ini diajukan oleh Kelvin dan Helmholtz pada akhir 1800-an untuk menjelaskan sumber energi Matahari. Pembangkitan energi Matahari melalui mekanisme ini hanya dapat "menghidupi" Matahari selama beberapa puluh juta tahun saja. Penemuan fosil berusia milyaran tahun menggagalkan teori ini, mengingat fosil tersebut pastilah berasal dari makhluk hidup yang sangat bergantung pada sinar Matahari.

Energi yang dibangkitkan dari kontraksi Kelvin-Helmholtz

Untuk menghitung jumlah energi total yang dibangkitkan dari mekanisme Kelvin-Helmholtz, dapat diasumsikan sebuah bentuk bola sempurna dari objek (matahari, bintang, protobintang atau planet) dengan kerapatan materi yang seragam dari inti hingga permukaan dan lapisan-lapisan yang konsentrik. Energi potensial gravitasi dapat dihitung sebagai integral dari seluruh lapisan, dari pusat hingga permukaan bola.

Berdasarkan mekanika Newton, energi potensial gravitasi didefinisikan sebagai berikut:

${\displaystyle U=-{\frac {Gm_{1}m_{2}}{r}}}$

dengan G adalah konstanta gravitasi, dan dua massa dalam kasus ini adalah massa yang dikandung oleh sebuah lapisan berketebalan dr, dan massa yang dikandung oleh bagian bola berjari-jari r. Integrasi yang dilakukan dari nol (pusat) hingga radius total bola, didapatkan:

${\displaystyle U=-G\int _{0}^{R}{\frac {m(r)4\pi r^{2}\rho }{r}}\,dr}$

dengan R adalah jari-jari seluruh bola, dan m(r) adalah massa yang dikandung di dalam jari-jari r. Dengan mengubah m(r) sebagai produk dari volume dan kerapatan akan didapatkan hubungan:

${\displaystyle U=-G\int _{0}^{R}{\frac {4\pi r^{3}\rho 4\pi r^{2}\rho }{3r}}\,dr=-{\frac {16}{15}}G\pi ^{2}\rho ^{2}R^{5}}$

Dengan menyusun kembali persamaan di atas dalam bentuk massa, akan didapatkan hasil akhir:

${\displaystyle U=-{\frac {3M^{2}G}{5R}}}$

yaitu energi potensial gravitasi yang dilepaskan seluruh bola dan diubah menjadi energi panas. Tanda negatif menyatakan bahwa energi tersebut dilepaskan.

Skala waktu Kelvin-Helmholtz

Skala waktu Kelvin-Helmholtz adalah skala waktu yang diturunkan untuk mendapatkan usia pancaran energi dari suatu objek yang sedang berkontraksi. Meskipun kerapatan materi yang seragam dari sebuah objek tidaklah benar, tetapi dapat digunakan sebagai pendekatan dalam menghitung skala waktu Kelvin-Helmholtz. Untuk Matahari, dengan memasukkan harga massa dan radius Matahari, dan kemudian membaginya dengan jumlah energi yang dipancarkan (luminositas) Matahari, akan didapatkan usia Matahari berdasarkan mekanisme Kelvin-Helmholtz sebesar:

${\displaystyle {\frac {U}{L_{\bigodot }}}\approx {\frac {2,3\times 10^{41}}{4\times 10^{26}}}\approx 18.220.650\ tahun}$

dimana L_ʘ adalah luminositas Matahari.

Di awal-awal perkembangan astrofisika, dimana mekanisme pembangkitan energi Matahari belum diketahui dengan pasti, mekanisme Kelvin-Helmholtz adalah salah satu usulan. Dari sini didapatkan bahwa Matahari "hidup" hanya dalam orde puluhan juta tahun saja sampai ia menjadi benda yang sangat-sangat terkondensasi. Harga ini tentu saja terlalu singkat mengingat ditemukannya fosil yang berusia milyaran tahun yang secara tidak langsung menyatakan bahwa Matahari setidaknya berusia sama. Kini diketahui bahwa pembangkitan energi Matahari (dan bintang-bintang lain) berasal dari reaksi fusi nuklir, namun demikian mekanisme Kelvin-Helmholtz ini penting dalam proses awal pembentukan bintang.