![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Hasse_diagram_of_powerset_of_3.svg/langid-640px-Hasse_diagram_of_powerset_of_3.svg.png&w=640&q=50)
Himpunan terurut parsial
memformalkan dan menggeneralisasi konsep intuitif dari suatu urutan, pengurutan, atau susunan elemen dari sebuah himpunan / From Wikipedia, the free encyclopedia
Dalam matematika, terutama teori urutan, himpunan terurut parsial (bahasa Inggris: partially ordered set) atau poset memformalkan dan memperumum konsep intuitif dari suatu urutan, pengurutan, atau susunan elemen-elemen dari sebuah himpunan. Poset terdiri dari sebuah himpunan bersama dengan relasi biner yang menunjukkan, untuk pasangan elemen-elemen tertentu dalam himpunan, salah satu elemen mendahului elemen yang lain dalam urutan. Relasi itu sendiri disebut "urutan parsial". Kata parsial digunakan untuk menandakan bahwa semua pasangan elemen tidak perlu dibandingkan. Artinya, mungkin saja ada pasangan elemen yang tidak mendahului satu sama yang lain di dalam poset. Urutan parsial memperumum konsep urutan total, yakni urutan di mana setiap pasangan dapat dibandingkan.
Relasi biner | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Simbol "✓" menunjukkan bahwa sifat kolom diperlukan dalam definisi baris. Misalnya, definisi relasi ekuivalen diperlukan menjadi simetris. Semua definisi secara diam-diam memerlukan ketransitifan dan refleksivitas. |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Hasse_diagram_of_powerset_of_3.svg/320px-Hasse_diagram_of_powerset_of_3.svg.png)
Satu contoh familiar dari himpunan yang tersusun sebagian adalah sekumpulan orang yang diurutkan berdasarkan silsilah keturunan. Beberapa pasang orang memiliki relasi keturunan, tetapi pasangan orang lainnya (misal, sesama saudara kandung) tidak dapat dibandingkan, karena tidak ada yang menjadi keturunan dari yang lain.