Infimo e supremo

In mathematica, le infimo^[1] es le inferior barriera le plus grande, e le supremo es le superior barriera le minus grande, si il se tracta de un ordine partial.

Sia ${\displaystyle A}$ un insimul con un ordine partial ${\displaystyle \leq }$, e ${\displaystyle S\subseteq A}$ un subinsimul de ${\displaystyle A}$. Alora es ver:

• Un elemento ${\displaystyle a\in A}$ es un inferior barriera de ${\displaystyle S}$, si e solmente si ${\displaystyle \forall x\in S\;\;a\leq x}$.
• Un elemento ${\displaystyle a\in A}$ es un superior barriera de ${\displaystyle S}$, si e solmente si ${\displaystyle \forall x\in S\;\;x\leq a}$.

Minimo e maximo

Si ${\displaystyle A}$ es le insimul ${\displaystyle \mathbb {R} }$ del numeros real, alora es ver:

• Si ${\displaystyle S}$ es barrate a infra e non-vacue, tunc ${\displaystyle S}$ ha un inferior barriera le plus grande, le infimo; le notation es ${\displaystyle \inf(S)}$.
  • Si ${\displaystyle S}$ es barrate a infra, e le infimo de ${\displaystyle S}$ pertine a ${\displaystyle S}$, tunc infimo es nominate anque le minimo de ${\displaystyle S}$; le notation es ${\displaystyle \min(S)}$.

• Si ${\displaystyle S}$ es barrate a supra e non-vacue, tunc ${\displaystyle S}$ ha un superior barriera le minus grande, le supremo; le notation es ${\displaystyle \sup(S)}$.
  • Si ${\displaystyle S}$ es barrate a supra, e le supremo de ${\displaystyle S}$ pertine a ${\displaystyle S}$, tunc supremo es nominate anque le maximo de ${\displaystyle S}$; le notation es ${\displaystyle \max(S)}$.

Referentias

1. Derivation (in ordine alphabetic): (ca) Suprem i ínfim (elements) || (de) Infimum und Supremum || (en) Infimum and supremum || (es) Elemento supremo e ínfimo || (fr) Borne supérieure et borne inférieure || (it) Estremo superiore e estremo inferiore || (pt) Supremo e ínfimo || (ro) || (ru) Точная верхняя и нижняя границы