Ներդաշնակ տատանումներ, ֆիզիկական մեծության պարբերական փոփոխությունները ժամանակի ընթացքում սինուսի կամ կոսինուսի օրենքով։ Գրաֆիկորեն պատկերվում են սինուսոիդով կամ կոսինուսոիդով և գրի առնվում
Ներդաշնակ տատանումները պարբերական պրոցեսներ են։ -ն պարբերություն է կոչվում, նվազագույն ժամանակահատվածը, որը հետևյալ հատկությունն ունի.
որտեղ -ը տատանումների հաճախությունն է։
Էլեկտրամագնիսականության մեջ տեսությունում հանդիպում ենք ներդաշնակ տատանումներ նկարագրող ժամանակի և կոորդինատների սկալյար և վեկտորային ֆունկցիաների։
-ն սկալյար ֆունկցիա է․
-վեկտորային ֆունկցիա է, որը կախված է երեք սկալյար ֆունկցիաներից։
Եթե մասնավորապես, վեկտորի կեմպոնենտների սկզբնական ֆազերը հավասար են իրար, ապա.
, ուր
Ներդաշնակ տատանումների տեսությունում առհասարակ օգտագործում են կոմպլեքս լայնույթների մեթոդը։ Այդ մեթոդի իմաստն այն է, որ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների փոխարեն օգտագործվում են էքսպոնենցիալներ։
- այս մեծությունները տեղեկություններ են կրում ամպլիտուդից և սկզբնական փուլից և կոչվում են կոմպլեքս ամպլիտուդ։
Էյլերի բանաձևից սկալյար ֆունկցիայի համար կարող ենք գրել.
- ն համալուծ մեծություն է։
Վեկտորային ֆունկցիայի տարբերակում կլինի.
Կոմպլեքս լայնույթների մեթոդը զգալիորեն պարզեցնում է մասնակի ածանցյալներով դիֆերենցիալ հավասարումների լուծման ձևափոխությունները։ Պարզապես, դիֆերենցիալ հավասարման բոլոր անդամները բազմապատկվում են -ով։ Առանձնացնելով այդ անդամը՝ ստանում ենք ժամանակակից անկախ կոմպլեքս լայնույթի վերաբերյալ հավասարում, որի լուծման արդյունքը՝ կոմպլեքս ամպլիտուդը, բավական է բազմապատկել -ով և առանձնացնել իրական մասը, որն էլ կլինի որոնելի ֆիզիկական մեծությունը։
Կիրառենք այդ մեթոդը՝ փոխարինելով Մաքսվելի առաջին և երկրորդ հավասարումների վեկտորները իրենց կոմպլեքս տեսքով.
և այլն։
Տեղադրենք և ավելացնենք
Ստացանք ժամանակակից անկախ հավասարումների համակարգ՝ կոմպլեքս լայնույթների վերաբերյալ։
Հեշտ է համոզվել, որ div-ով Մաքսվելի հավասարումները այս հավասարումների հետևանքն են։ Մաքսվելի երրորդ և չորրորդ հավասարումները կարելի է դուրս բերել այս երկու էլեկտրադինամիկայի հիմնական հավասարումներից, վերցնելով դրանց երկու կողմերի div-ն, հաշվի առնելով վեկտորային անալիզի հաստատումը և լիցքի պահպանման օրենքը :
Բացառելով ինդուկցիաներն ու հոսանքի խտությունը, թողնելով միայն լարվածությունները հավասարման աջ կողմը կստացվի՝
:
Այստեղ -կոմպլեքս դիէլեկտրիկի թափացելիությունն է։
Արդյունքում կստանանք.
Գրառման պարզության համար և -ի կետերը այլևս չենք նշելու։
Կոմպլեքս ամպլիտուդների մեթոդը կիրառելիս Մաքսվելի հավասարումների ցանկացած անդամ պետք է դիտարկենք կոմպլեքս հարթությունում ՝ ընդլայնելով նրա ֆիզիկական բովանդակությունը։ Այդպես՝,
Եվ հարմոնիկ տատանումների դեպքում,
անկյունը վեկտորի -ից փուլային ուշացումն է.
:
Ընդունենք նաև հետևյալ արժեքները ։
ուր առաջին -ն կոչվում է էլեկտրական կորուստների անկյուն, իսկ երկրորդը մագնիսական կորուստների անկյուն ։