Մասնակի ածանցյալներով դիֆերենցիալ հավասարումներ
From Wikipedia, the free encyclopedia
Մասնական ածանցյալներով հավասարումներ, հավասարումներ, որոնցում անհայտը մի քանի փոփոխականի ֆունկցիա է, ընդ որում՝ այդ հավասարումը, բացի անհայտ ֆունկցիայից, պարունակում է նաև այդ ֆունկցիայի մասնական ածանցյալները, ինչպես նաև անկախ փոփոխականներ։ Այսպիսով, եթե -ը տրված ֆունկցիա է, ապա
փոփոխականի անհայտ ֆունկցիայի նկատմամբ մասնական ածանցյալներով հավասարումները ունի հետևյալ տեսքը՝
հավասարման մեջ
-ի մասնական ածանցյալների ամենաբարձր կարգը կոչվում է
հավասարման կարգ։ Եթե
ֆունկցիան ըստ յուրաքանչյուր արգումենտի (բացառությամբ գուցե
երի) գծային է, ապա
-ը կոչվում է գծային հավասարում։
Այսպես՝
+
+
տեսքի հավասարումը (,
-ն,
-ն,
-ը) փոփոխականների հայտնի ֆունկցիաներ են, իսկ
-ն՝ նույն փոփոխականների անհայտ ֆունկցիա) գծային, երկրորդ կարգի մասնական ածանցյալներով հավասարումներ է։
Մտցվում է մասնական ածանցյալներով հավասարումների դասակարգում, այն առավել պարզ է տեսքի հավասարումների համար. եթե
-ի նկատմամբ հանրահաշվական հավասարման բոլոր արմատներն ունեն նույն նշանը, ապա
հավասարումը անվանում են էլիպսական տիպի, եթե արմատներից մեկն ունի մյուս
-ին հակադիր նշան, ապա՝ հիպերբոլական, և եթե մեկ արմատը
է, իսկ մյուսները նույն նշանի՝ պարաբոլական։
Մասնական ածանցյալներով հավասարումներին բերվող խնդիրների համար մտցվում է կոռեկտության հասկացություն, խնդիրը կոչվում է կոռեկտ, եթե համապատասխան մասնական ածանցյալներով հավասարմմն լուծումը գոյություն ունի, միակն է և կայուն՝ խնդրի պայմանների փոքր փոփոխությունները առաջ են բերում լուծման փոքր փոփոխություն։