Դիֆերենցիալ հավասարումներ
From Wikipedia, the free encyclopedia
Մաթեմատիկայում դիֆերենցիալ հավասարումը հավասարություն է, որը վերաբերում է մեկ կամ մի քանի ֆունկցիաներին և դրանց ածանցյալներին[1]։ Կիրառություններում ֆունկցիաները հիմնականում ներկայացնում են ֆիզիկական մեծություններ, ածանցյալները ներկայացնում են փոփոխման արագությունը և դիֆերենցիալ հավասարումը սահմանում է երկուսի միջև հարաբերությունները։ Քանի որ այդպիսի հարաբերությունները չափազանց տարածված են, դա է պատճառը, որ դիֆերենցիալ հավասարումները կարևոր դեր են խաղում բազմաթիվ բնագավառներում՝ ներառյալ ճարտարագիտություն, ֆիզիկա, տնտեսագիտություն և կենսաբանություն։ Դիֆերենցիալ հավասարման կարգ է կոչվում տվյալ հավասարման մեջ մասնակցող ածանցյալների ամենաբարձր կարգը։
Դիֆերենցիալ հավասարումների ուսումնասիրությունը հիմնականում բաղկացած է դրանց լուծումների ուսումնասիրությունից (հավասարմանը բավարարող ֆունկցիաների բազմությունը), և դրանց լուծումների հատկությունները։ Միայն պարզագույն բանաձևերն են լուծելի որոշակի բանաձևերով։ Այնուամենայնիվ տված հավասարման լուծումների շատ հատկություններ կարող են որոշվել, առանց դրանք ճշգրիտ հաշվարկելու։
Եթե լուծումների համար վերջավոր արտահայտության ձևն անիրականալի է, ապա լուծումները կարող են թվային մոտարկվել համակարգիչների օգնությամբ։ Դինամիկ համակարգերի տեսությունը շեշտը դնում է դիֆերենցիալ հավասարումներով նկարագրված համակարգերի որակական վերլուծության վրա, մինչդեռ մշակվել են բազմաթիվ թվային մեթոդներ՝ տվյալ ճշգրտությամբ լուծումներ գտնելու համար։