Ֆունկցիայի զրո

Մաթեմատիկայում իրական, կոմպլեքս կամ վեկտորական ${\displaystyle f}$ ֆունկցիայի զրոն (նաև արմատ) ${\displaystyle f(x)}$ ֆունկցիայի այն ${\displaystyle x}$ արժեքն է, որում ֆունկցիան հավասար է 0-ի^[1], այլ կերպ ասած՝ ${\displaystyle f(x)=0}$^[2]։ Այլ կերպ ասած՝ ${\displaystyle f(x)}$ ֆունկցիայում տեղադրելով «զրոն»՝ ելքում ստանում ենք 0^[3]։

${\displaystyle \cos(x)}$ ֆունկցիայի գրաֆիկը՝ ${\displaystyle x}$-ից կախված ${\displaystyle \left[-2\pi ,2\pi \right]}$ միջակայքում, զրոները ${\displaystyle -{\tfrac {3\pi }{2}},\;-{\tfrac {\pi }{2}},\;{\tfrac {\pi }{2}}}$ և ${\displaystyle {\tfrac {3\pi }{2}},}$ կետերում կարմիր են

Բազմանդամի արմատը համապատասխան բազմանդամ ֆունկցիայի զրոներն են^[2]։ Հանրահաշվի հիմնական թեորեմը ցույց է տալիս, որ յուրաքանչյուր 0-ից տարբեր բազմանդամի արմատների առավելագույն քանակը հավասար է բազմանդամի աստիճանին։ Բազմանդամի արմատները և աստիճանը հավասար են լինում այն դեպքում, երբ հաշվի են առնվում կոմպլեքս արմատները^[4]։ Օրինակ՝ երկրորդ աստիճանի

${\displaystyle f(x)=x^{2}-5x+6}$

${\displaystyle f}$ բազմանդամը ունի երկու արմատ՝ 2-ը և 3-ը, քանի որ՝

${\displaystyle f(2)=2^{2}-5\cdot 2+6=0,f(3)=3^{2}-5\cdot 3+6=0}$։

Երբ ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցում ենք կոորդինատային հարթության վրա, տեսնում ենք, որ դրա զրոները այն ${\displaystyle x}$ կոորդինատներն են, որոնց դեպքում ֆունկցիայի գրաֆիկը համընկնում է աբսցիսների առանքցի հետ։ Ֆունկցիայի զրոյի կոորդինատը գրվում է ${\displaystyle (x,0)}$ ձևով։

Հավասարման լուծում

${\displaystyle x}$ անհայտով կամայական հավասարում կարելի է ներկայացնել հետևյալ տեսքով՝

${\displaystyle f(x)=0}$՝

հավաքելով բոլոր անդամները հավասարման ձախ հատվածում։ Այդպիսի հավասարման բոլոր լուծումները ${\displaystyle f}$ ֆունկցիայի զրոներն են։ Այլ կերպ ասած՝ ֆունկցայի զրոները և հավասարման լուծումները նույնաբար համապատասխանում են։

Հաշվել արմատներ

Ֆունկցիայի, օրինակ՝ բազմանդամի, արմատները հաշվելը պահանջում է հատուկ կամ մոտարկման մեթոդներ (օրինակ՝ Նյուտոնի մեթոդը)։ Որոշ բազմանդամ ֆունկցիաների լուծումները, որոնց աստիճանը բարձր չէ չորսից, կարող են արտահայտված լինել իրենց անդամների գործակիցներով։