Ֆունկցիայի զրո

Մաթեմատիկայում իրական, կոմպլեքս կամ վեկտորական ${\displaystyle f}$ ֆունկցիայի զրոն (նաև արմատ) ${\displaystyle f(x)}$ ֆունկցիայի այն ${\displaystyle x}$ արժեքն է, որում ֆունկցիան հավասար է 0-ի^[1], այլ կերպ ասած՝ ${\displaystyle f(x)=0}$^[2]։ Այլ կերպ ասած՝ ${\displaystyle f(x)}$ ֆունկցիայում տեղադրելով «զրոն»՝ ելքում ստանում ենք 0^[3]։

${\displaystyle \cos(x)}$ ֆունկցիայի գրաֆիկը՝ ${\displaystyle x}$-ից կախված ${\displaystyle \left[-2\pi ,2\pi \right]}$ միջակայքում, զրոները ${\displaystyle -{\tfrac {3\pi }{2}},\;-{\tfrac {\pi }{2}},\;{\tfrac {\pi }{2}}}$ և ${\displaystyle {\tfrac {3\pi }{2}},}$ կետերում կարմիր են

Բազմանդամի արմատը համապատասխան բազմանդամ ֆունկցիայի զրոներն են^[2]։ Հանրահաշվի հիմնական թեորեմը ցույց է տալիս, որ յուրաքանչյուր 0-ից տարբեր բազմանդամի արմատների առավելագույն քանակը հավասար է բազմանդամի աստիճանին։ Բազմանդամի արմատները և աստիճանը հավասար են լինում այն դեպքում, երբ հաշվի են առնվում կոմպլեքս արմատները^[4]։ Օրինակ՝ երկրորդ աստիճանի

${\displaystyle f(x)=x^{2}-5x+6}$

${\displaystyle f}$ բազմանդամը ունի երկու արմատ՝ 2-ը և 3-ը, քանի որ՝

${\displaystyle f(2)=2^{2}-5\cdot 2+6=0,f(3)=3^{2}-5\cdot 3+6=0}$։

Երբ ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցում ենք կոորդինատային հարթության վրա, տեսնում ենք, որ դրա զրոները այն ${\displaystyle x}$ կոորդինատներն են, որոնց դեպքում ֆունկցիայի գրաֆիկը համընկնում է աբսցիսների առանքցի հետ։ Ֆունկցիայի զրոյի կոորդինատը գրվում է ${\displaystyle (x,0)}$ ձևով։

Հավասարման լուծում

${\displaystyle x}$ անհայտով կամայական հավասարում կարելի է ներկայացնել հետևյալ տեսքով՝

${\displaystyle f(x)=0}$՝

հավաքելով բոլոր անդամները հավասարման ձախ հատվածում։ Այդպիսի հավասարման բոլոր լուծումները ${\displaystyle f}$ ֆունկցիայի զրոներն են։ Այլ կերպ ասած՝ ֆունկցայի զրոները և հավասարման լուծումները նույնաբար համապատասխանում են։

Հաշվել արմատներ

Ֆունկցիայի, օրինակ՝ բազմանդամի, արմատները հաշվելը պահանջում է հատուկ կամ մոտարկման մեթոդներ (օրինակ՝ Նյուտոնի մեթոդը)։ Որոշ բազմանդամ ֆունկցիաների լուծումները, որոնց աստիճանը բարձր չէ չորսից, կարող են արտահայտված լինել իրենց անդամների գործակիցներով։

Ծանոթագրություններ

1. «The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Vanish». Math Vault (ամերիկյան անգլերեն). 2019 թ․ օգոստոսի 1. Վերցված է 2019 թ․ դեկտեմբերի 15-ին.{{cite web}}: CS1 սպաս․ url-status (link)
2. «Algebra - Zeroes/Roots of Polynomials». tutorial.math.lamar.edu. Վերցված է 2019 թ․ դեկտեմբերի 15-ին.
3. Foerster, Paul A. (2006). Algebra and Trigonometry: Functions and Applications, Teacher's Edition (Classics ed.). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. էջ 535. ISBN 0-13-165711-9.
4. «Roots and zeros (Algebra 2, Polynomial functions)». Mathplanet (անգլերեն). Վերցված է 2019 թ․ դեկտեմբերի 15-ին.

Արտաքին հղումներ

• Weisstein, Eric W., "Root", MathWorld.