Սիմպլեքս

Սիմպլեքս կամ n-աչափ տետրաեդր (լատին․՝ simplex — հասարակ), երկրաչափական մարմին, որն իրենից ներկայացնում է եռանկյան ընդհանուր ձևը։

կանոնավոր 3-սիմպլեքս կամ տետրաեդր

Կանոնավոր սիմպլեքսների համաչափության գծագրեր

Հատված	Եռանկյուն	Տետրաեդր	5-բջիջ	5-սիմպլեքս
6-սիմպլեքս	7-սիմպլեքս	8-սիմպլեքս	9-սիմպլեքս	10-սիմպլեքս
11-սիմպլեքս	12-սիմպլեքս	13-սիմպլեքս	14-սիմպլեքս	15-սիմպլեքս
16-սիմպլեքս	17-սիմպլեքս	18-սիմպլեքս	19-սիմպլեքս	20-սիմպլեքս

Բանաձևեր կանոնավոր սիմպլեքսի համար

L-աչափ նիստերի քանակը	${\displaystyle K(L,n)={\tbinom {n+1}{L+1}}}$
Բարձրությունը	${\displaystyle H_{n}=a{\sqrt {\frac {n+1}{2n}}}}$	${\displaystyle H_{n}=R_{n}{\frac {n+1}{n}}}$	${\displaystyle H_{2}=a{\frac {\sqrt {3}}{2}}}$	${\displaystyle H_{3}=a{\frac {\sqrt {6}}{3}}}$	${\displaystyle H_{4}=a{\frac {\sqrt {10}}{4}}}$
Ծավալը	${\displaystyle V_{n}={\frac {a^{n}}{n!}}{\sqrt {\frac {n+1}{2^{n}}}}}$	${\displaystyle V_{n}={\frac {R_{n}^{n}}{n!}}{\sqrt {\left({\frac {n+1}{n}}\right)^{n}}}}$	${\displaystyle V_{2}=a^{2}{\frac {\sqrt {3}}{4}}}$	${\displaystyle V_{3}=a^{3}{\frac {\sqrt {2}}{12}}}$	${\displaystyle V_{4}=a^{4}{\frac {\sqrt {5}}{96}}}$
Արտագծված սֆերայի շառավիղը	${\displaystyle R_{n}=a{\sqrt {\frac {n}{2(n+1)}}}}$	${\displaystyle a=R_{n}{\sqrt {\frac {2(n+1)}{n}}}}$	${\displaystyle R_{2}=a{\frac {\sqrt {3}}{3}}}$	${\displaystyle R_{3}=a{\frac {\sqrt {6}}{4}}}$	${\displaystyle R_{4}=a{\frac {\sqrt {10}}{5}}}$
Ներգծված սֆերայի շառավիղը	${\displaystyle r_{n}={\frac {a}{\sqrt {2n(n+1)}}}}$	${\displaystyle r_{n}={\frac {R_{n}}{n}}}$	${\displaystyle r_{2}=a{\frac {\sqrt {3}}{6}}}$	${\displaystyle r_{3}=a{\frac {\sqrt {6}}{12}}}$	${\displaystyle r_{4}=a{\frac {\sqrt {10}}{20}}}$
Երկնիստ անկյունը	${\displaystyle \cos \alpha ={\frac {1}{n}}}$

Գրականություն

• Александров П. С. Комбинаторная топология, М. — Л., 1947
• Понтрягин Л. С. Основы комбинаторной топологии, М. — Л., 1947, с. 23—31.