Պարզ թվերի ցանկ

Պարզ թվեր, բնական (ամբողջ դրական) թվեր, որոնք բաժնվում են երկու տարբեր բնական թվերի՝ մեկի և հենց իր վրա^[1]։ Այս էջը պարունակում է առաջին 500 պարզ թվերի ցանկը և որոշ հատուկ տեսակի պարզ թվերի ցանկը։

Առաջին 500 պարզ թվերի աղյուսակ

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59	61	67	71
73	79	83	89	97	101	103	107	109	113	127	131	137	139	149	151	157	163	167	173
179	181	191	193	197	199	211	223	227	229	233	239	241	251	257	263	269	271	277	281
283	293	307	311	313	317	331	337	347	349	353	359	367	373	379	383	389	397	401	409
419	421	431	433	439	443	449	457	461	463	467	479	487	491	499	503	509	521	523	541
547	557	563	569	571	577	587	593	599	601	607	613	617	619	631	641	643	647	653	659
661	673	677	683	691	701	709	719	727	733	739	743	751	757	761	769	773	787	797	809
811	821	823	827	829	839	853	857	859	863	877	881	883	887	907	911	919	929	937	941
947	953	967	971	977	983	991	997	1009	1013	1019	1021	1031	1033	1039	1049	1051	1061	1063	1069
1087	1091	1093	1097	1103	1109	1117	1123	1129	1151	1153	1163	1171	1181	1187	1193	1201	1213	1217	1223
1229	1231	1237	1249	1259	1277	1279	1283	1289	1291	1297	1301	1303	1307	1319	1321	1327	1361	1367	1373
1381	1399	1409	1423	1427	1429	1433	1439	1447	1451	1453	1459	1471	1481	1483	1487	1489	1493	1499	1511
1523	1531	1543	1549	1553	1559	1567	1571	1579	1583	1597	1601	1607	1609	1613	1619	1621	1627	1637	1657
1663	1667	1669	1693	1697	1699	1709	1721	1723	1733	1741	1747	1753	1759	1777	1783	1787	1789	1801	1811
1823	1831	1847	1861	1867	1871	1873	1877	1879	1889	1901	1907	1913	1931	1933	1949	1951	1973	1979	1987
1993	1997	1999	2003	2011	2017	2027	2029	2039	2053	2063	2069	2081	2083	2087	2089	2099	2111	2113	2129
2131	2137	2141	2143	2153	2161	2179	2203	2207	2213	2221	2237	2239	2243	2251	2267	2269	2273	2281	2287
2293	2297	2309	2311	2333	2339	2341	2347	2351	2357	2371	2377	2381	2383	2389	2393	2399	2411	2417	2423
2437	2441	2447	2459	2467	2473	2477	2503	2521	2531	2539	2543	2549	2551	2557	2579	2591	2593	2609	2617
2621	2633	2647	2657	2659	2663	2671	2677	2683	2687	2689	2693	2699	2707	2711	2713	2719	2729	2731	2741
2749	2753	2767	2777	2789	2791	2797	2801	2803	2819	2833	2837	2843	2851	2857	2861	2879	2887	2897	2903
2909	2917	2927	2939	2953	2957	2963	2969	2971	2999	3001	3011	3019	3023	3037	3041	3049	3061	3067	3079
3083	3089	3109	3119	3121	3137	3163	3167	3169	3181	3187	3191	3203	3209	3217	3221	3229	3251	3253	3257
3259	3271	3299	3301	3307	3313	3319	3323	3329	3331	3343	3347	3359	3361	3371	3373	3389	3391	3407	3413
3433	3449	3457	3461	3463	3467	3469	3491	3499	3511	3517	3527	3529	3533	3539	3541	3547	3557	3559	3571

(A000040-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).

Գիլբերտի խնդրի ուսումնասիրման ստուգման ծրագիրը հայտնում է, որ հաշվարկվել են մինչև ${\displaystyle 10^{18}}$բոլոր պարզ թվերը։ Դա կազմում է 24 739 954 287 740 860 պարզ թիվ, բայց դրանք չեն պահպանվել։ Գոյություն ունեն բանաձևեր, որոնք հնարավորություն են տալիս հաշվել պարզ թվերի քանակը (մինչև տրված արժեքը) ավելի արագ, քան պարզ թվերի հաշվարկը։ Այդ մեթոդը օգտագործվել է մինչև ${\displaystyle 10^{23}}$թիվը պարզ թվերի քանակըհաշվելու համար։ Դրանց թիվը 1 925 320 391 606 803 968 923 է։

Բելի պարզ թվեր

Պարզ թվեր են, որոնք հանդիսանում են ${\displaystyle n}$թվով շարքի բաշխման թիվը։

2, 5, 877, 27644437, 35742549198872617291353508656626642567, 359334085968622831041960188598043661065388726959079837. Հաջորդ թիվը 6539 նիշ ունի^[2]։ (A051131-ի հաջորդականությունը OEIS-ում)

Քառակուսային պարզ թվեր

${\displaystyle {\frac {x^{3}-y^{3}}{x-y}},x=y+1}$ տեսքի թվերրը կոչվում են քառակուսյինհ պարզ։

7, 19, 37, 61, 127, 271, 331, 397, 547, 631, 919, 1657, 1801, 1951, 2269, 2437, 2791, 3169, 3571, 4219, 4447, 5167, 5419, 6211, 7057, 7351, 8269, 9241, 10267, 11719, 12097, 13267, 13669, 16651, 19441, 19927, 22447, 23497, 24571, 25117, 26227, 27361, 33391, 35317 (A002407-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).

${\displaystyle {\frac {x^{3}-y^{3}}{x-y}},x=y+2}$ նույնպես քառակուսային պարզ են։

13, 109, 193, 433, 769, 1201, 1453, 2029, 3469, 3889, 4801, 10093, 12289, 13873, 18253, 20173, 21169, 22189, 28813, 37633, 43201, 47629, 60493, 63949, 65713, 69313, 73009, 76801, 84673, 106033, 108301, 112909, 115249

(A002648-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).

Գերպարզ թվեր

Պարզ թվեր, որոնք պարզ թվերի շարքում գրավում են պարզ թվերով կարգերում, այսինքն, երկրորդը, երրորդը, հինգերորդը և այլն։

Գերպարզ թվերի շարքի առաջին անդամներն են․ 3, 5, 11, 17, 31, 41, 59, 67, 83, 109, 127, 157, … Последовательность OEIS:A006450 թվային շարք

Մեկերից կազմված պարզ թվեր

2, 19, 23, 317, 1031, 49081, 86453, 109297, 270343 թվով մեկերից կազմված պարզ թվերի շարք (A004023-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).

Մեկերից և զրոներից կազմված պարզ թվեր

Բացի միայն մեկերից կազմված պարզ թվերից բացի կարելի է նշել նաև մեկերից և զրոներից կազմված պարզ թվերը։ Առաջին տաս միլիոնի սահմաններում այդպիսին են 11, 101, 10111, 101111, 1011001, 1100101 և այլն։ (A020449-ի հաջորդականությունը OEIS-ում):

Պարզ պալինդրոմներ(դյուրադարձուկներ)

Պոլինդրոմներ են կոչվում այն թվերը, որոնք թե՛ աջից ձախ, թե՛ ձախից աջ կարդացվում են նույն ձևով, օրինակ՝30103։Դրանց թվում կան պարզ թվեր։ Պարզ է, որ յուրաքանչյուր պարզ պոլինդրոմ կազմված է կենտ թվով նիշերից ,բացառությամբ 11-ը։ Առաջին պոլինդրոմներն են ՝Я

2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501, 10601, 11311, 11411, 12421, 12721, 12821, 13331, 13831, 13931, 14341, 14741, 15451, 15551, 16061, 16361, 16561, 16661, 17471, 17971, 18181, … (A002385-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).

Վիլսոնի պարզ թվեր

P Պարզ թվերն են ,որոնց համար ${\displaystyle (p-1)!+1}$ -ը բաժանվում է ${\displaystyle p^{2}}$ առանց մնացորդի։ Վիլսոնի հայտնի պարզ թվերն են 5, 13, 563( A007540-ի հաջորդականությունը OEIS-ում) այլ Վիլսոնի պարզեր մինջև 2×10¹³ ,հայտնի չեն^[3]։

Քերոլի պարզ թվեր

${\displaystyle (2^{n}-1)^{2}-2}$ տեսքի պարզ թվեր .

7, 47, 223, 3967, 16127, 1046527, 16769023, 1073676287, 68718952447, 274876858367, 4398042316799, 1125899839733759, 18014398241046527, 1298074214633706835075030044377087 (A091516-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).

Կալենի պարզ թվեր

${\displaystyle n2^{n}+1}$ տեսքի պարզ թվեր։

Բոլոր Կալենի պարզ թվերը համապատասխանում են ${\displaystyle n}$-ին, որը հավասար է․

1, 141, 4713, 5795, 6611, 18496, 32292, 32469, 59656, 90825, 262419, 361275, 481899, 1354828, 6328548, 6679881 (A005849-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).

Ենթադրվում է, որ գոյություն ունի անվերջ թվով Կալենի պարզ թվեր։

Մարկովի պարզ թվեր

${\displaystyle p}$ պարզ թվերն են, որոնց համար գոյություն ունենամբողջ ${\displaystyle x}$ և ${\displaystyle y}$ թվերը այօիսիք,որ ${\displaystyle x^{2}+y^{2}+p^{2}=3xyp}$.

2, 5, 13, 29, 89, 233, 433, 1597, 2897, 5741, 7561, 28657, 33461, 43261, 96557, 426389, 514229 (A178444-ի հաջորդականությունը OEIS-ում)

Մերսենի պարզ թվեր

${\displaystyle 2^{n}-1}$տեսքի պարզ թվերն են, առաջին 12-ը հետևյալն են․

3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647, 2305843009213693951, 618970019642690137449562111, 162259276829213363391578010288127, 170141183460469231731687303715884105727 (A000668-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).

Նյումենի-Շենքսի-Ուլյամսի պարզ թվեր

${\displaystyle p}$ պարզ թվերն են, որոնց կարելի ներկայացնել հետևյալ տեսքով՝

${\displaystyle S_{2m+1}={\frac {\left(1+{\sqrt {2}}\right)^{2m+1}+\left(1-{\sqrt {2}}\right)^{2m+1}}{2}}.}$

Մի քանի առաջին ՆՇՈՒ պարզ թվերն են 7, 41, 239, 9369319, 63018038201, 489133282872437279, 19175002942688032928599, 123426017006182806728593424683999798008235734137469123231828679 (A088165-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).

Պրոտի պարզ թվեր

${\displaystyle P=k\cdot 2^{n}+1}$ տեսքի պարզ թվերն են ,որտեղ ${\displaystyle k}$ կենտ է և ${\displaystyle 2^{n}>k}$ և (A080076-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).

Սոֆի-Ժարմենի պարզ թվեր

${\displaystyle p}$պարզ թվերն են, այնպիսիք, որ ${\displaystyle 2p+1}$ նույնպես լինեն պարզ։

2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191, 233, 239, 251, 281, 293, 359, 419, 431, 443, 491, 509, 593, 641, 653, 659, 683, 719, 743, 761, 809, 911, 953 (A005384-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).

Ֆերմայի պարզ թվեր

${\displaystyle 2^{2^{n}}+1}$տեսքի պարզ թվերն են։Հայտնի են 3, 5, 17, 257, 65537 (A019434-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).

Ֆիբոնաչիի պարզ թվեր

Ֆիբոնաչիի F₀ = 0, F₁ = 1, F_n = F_n−1 + F_n−2 շարքի պարզ թվերն են․

2, 3, 5, 13, 89, 233, 1597, 28657, 514229, 433494437, 2971215073, 99194853094755497, 1066340417491710595814572169, 19134702400093278081449423917 (A005478-ի հաջորդականությունը OEIS-ում)

Չենի պարզ թվեր

Такие простые числаԱյն ${\displaystyle p}$պարզ թվերն են, որոնց ${\displaystyle p+2}$-ըկամ պարզ է կամ կիսապարզ։

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 67, 71, 83, 89, 101, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 157, 167, 179, 181, 191, 197, 199, 211, 227, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 281, 293, 307, 311, 317, 337, 347, 353, 359, 379, 389, 401, 409 (A109611-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).

Պելի պարզ թվեր

В теории чисел числами Пелля называется бесконечная последовательность целых чисел, являющихся знаменателями подходящих дробей для квадратного корня из 2. Эта последовательность приближений начинается с 1/1, 3/2, 7/5, 17/12, и 41/29, так что последовательность чисел Пелля начинается с 1, 2, 5, 12 и 29. Несколько первых простых чисел Пелля: 2, 5, 29, 5741, … (A086383-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).

n 4 + 1 {\displaystyle n^{4}+1} տեսքի պարզ թվեր

Այս տեսքի պարզ թվերն են^[4][5]․Հավասարակշռված պարզ թվեր

2, 17, 257, 1297, 65537, 160001, 331777, 614657, 1336337, 4477457, 5308417, 8503057, 9834497, 29986577, 40960001, 45212177, 59969537, 65610001, 126247697, 193877777, 303595777, 384160001, 406586897, 562448657, 655360001 (A037896-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).

Հավասարակշռված պարզ թվեր

Նախորդ և հաջորդ պարզ թվերի թվաբանական միջինը հանդիսացող պարզ թվերն են․

5, 53, 157, 173, 211, 257, 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103, 1123, 1187, 1223, 1367, 1511, 1747, 1753, 1907, 2287, 2417, 2677, 2903, 2963, 3307, 3313, 3637, 3733, 4013, 4409, 4457, 4597, 4657, 4691, 4993, 5107, 5113, 5303, 5387, 5393 (A006562-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).

Ունիկալ պարզ թվեր

${\displaystyle p}$պարզ թվերն են, որոնց ${\displaystyle {\frac {1}{p}}}$տեսքի կոտորակի պարբերականության շարքը նման չէ որևէ այլ պարզ թվի շարքին։

3, 11, 37, 101, 9091, 9901, 333667, 909091, 99990001, 999999000001, 9999999900000001, 909090909090909091, 1111111111111111111, 11111111111111111111111, 900900900900990990990991 (A040017-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).

Ֆակտորիալային պարզ թվեր

${\displaystyle n!\pm 1}$ տեսքի պարզ թվեր, որոնց համար ${\displaystyle n\in {\mathbb {N} }}$:

2, 3, 5, 7, 23, 719, 5039, 39916801, 479001599, 87178291199, 10888869450418352160768000001, 265252859812191058636308479999999, 263130836933693530167218012159999999, 8683317618811886495518194401279999999 (A088054-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).

Կենտրոնացված պարզ թվեր

${\displaystyle n^{2}+(n+1)^{2}}$տեսքի պարզ թվերն են․

5, 13, 41, 61, 113, 181, 313, 421, 613, 761, 1013, 1201, 1301, 1741, 1861, 2113, 2381, 2521, 3121, 3613, 4513, 5101, 7321, 8581, 9661, 9941, 10513, 12641, 13613, 14281, 14621, 15313, 16381, 19013, 19801, 20201, 21013, 21841, 23981, 24421, 26681 (A027862-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).

Կենտրոնացված եռանկյուն պարզ թվեր

${\displaystyle (3n^{2}+3n+2)/2}$տեսքի պարզ թվերն են․

19, 31, 109, 199, 409, 571, 631, 829, 1489, 1999, 2341, 2971, 3529, 4621, 4789, 7039, 7669, 8779, 9721, 10459, 10711, 13681, 14851, 16069, 16381, 17659, 20011, 20359, 23251, 25939, 27541, 29191, 29611, 31321, 34429, 36739, 40099, 40591, 42589 (A125602-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).

Կենտրոնացված յոթանկյուն թվեր

${\displaystyle (7n^{2}-7n+2)/2}$տեսքի պարզ թվերն են․

43, 71, 197, 463, 547, 953, 1471, 1933, 2647, 2843, 3697, 4663, 5741, 8233, 9283, 10781, 11173, 12391, 14561, 18397, 20483, 29303, 29947, 34651, 37493, 41203, 46691, 50821, 54251, 56897, 57793, 65213, 68111, 72073, 76147, 84631, 89041, 93563 (A069099-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).

Կենտրոնացված տասնանկյուն թվեր

${\displaystyle 5(n^{2}-n)+1}$տեսքի պարզ թվերն են․

11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 661, 911, 1051, 1201, 1361, 1531, 1901, 2311, 2531, 3001, 3251, 3511, 4651, 5281, 6301, 6661, 7411, 9461, 9901, 12251, 13781, 14851, 15401, 18301, 18911, 19531, 20161, 22111, 24151, 24851, 25561, 27011, 27751 (A090562-ի հաջորդականությունը OEIS-ում).

Ծանոթագրություն

1. Простое число // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1977. — Т. 4.
2. 93074010508593618333…(6499 other digits)…83885253703080601131, The Largest Known Primes — primes.utm.edu
3. A Search for Wilson primes
4. Lal, M. (1967). «Primes of the Form n⁴ + 1» (PDF). Mathematics of Computation. AMS. 21: 245–247. doi:10.1090/S0025-5718-1967-0222007-9. ISSN 1088-6842.
5. Bohman, J. (1973). «New primes of the form n⁴ + 1». BIT Numerical Mathematics. Springer. 13 (3): 370–372. doi:10.1007/BF01951947. ISSN 1572-9125.

Գրականություն

• Генри С. Уоррен, мл. Глава 16. Формулы для простых чисел // Алгоритмические трюки для программистов = Hacker’s Delight. — М.: Вильямс, 2007. — 288 с. — ISBN 0-201-91465-4

Արտաքին հղումներ

• Списки простых и факторизованных составных чисел Արխիվացված 2015-08-10 Wayback Machine