Շրջանի քառակուսացում

Շրջանի քառակուսացում, տրված շրջանին հավասարամեծ (նույն մակերեսն ունեցող) քառակուսու կառուցման խնդիրը։ Քանոնի և կարկինի միջոցով կառուցման դասական խնդիրներից է։ Հնում մաթեմատիկոսները դիտարկել և լուծել են, քանոնի և կարկինի միջոցով, տրված կորագիծ պատկերին հավասարամեծ ուղղագիծ պատկերի կառուցման խնդիրներ, բայց շրջանի քառակուսացման խնդիրը մինչև 19-րդ դարը մնում էր չլուծված։ Քանի որ ${\displaystyle R}$ շառավիղ ունեցող շրջանին հավասարամեծ քառակուսու կողմի երկարությունը ${\displaystyle R{\sqrt {\pi }}}$ է, ապա շրջանի քառակուսացման խնդիրը բերվում է տրված ${\displaystyle R}$ երկարություն ունեցող հատվածով ${\displaystyle R{\sqrt {\pi }}}$ երկարություն ունեցող հատվածի կառուցման խնդրին։ Ապացուցվում է, որ քանոնի և կարկինի միջոցով ${\displaystyle R}$ հատվածով կարելի է կառուցել ${\displaystyle R\alpha }$ հատվածը այն դեպքում, եթե ${\displaystyle \alpha }$-ն ամբողջ գործակիցներով մի այնպիսի հանրահաշվական հավասարման արմատ է (այսինքն՝ այնպիսի հանրահաշվական թիվ է), որը լուծվոuմ է քառակուսային արմատանշաններով։

1882 թվականին գերմանացի մաթեմատիկոս Ֆ․ Լինդեմանը ապացուցել է, որ ${\displaystyle \pi }$-ն (հետնաբար նաև ${\displaystyle {\sqrt {\pi }}}$-ն) տրանսցենդենտ թիվ է՝ հանրահաշվական չէ, դրանով իսկ վերջ տրվեց շրջանի քառակուսացման խնդիրը լուծելու փորձերին։ Շրջանի քառակուսացման խնդիրը դառնում է լուծելի, եթե կարկինից և քանոնից բացի օգտագործվում են այլ՝ լրացուցիչ միջոցներ։

Վիքիպահեստն ունի նյութեր, որոնք վերաբերում են «Շրջանի քառակուսացում» հոդվածին։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 8, էջ 591)։