Էլեմենտ (մաթեմատիկա)

Մաթեմատիկայում էլեմենտը կամ բազմության անդամը բազմությունը կազմող առանձին օբյեկտներից մեկն է։

Բազմություններ

A = {1, 2, 3, 4 } գրառումը նշանակում է, որ 1, 2, 3 և 4 թվերը A բազմության տարրեր են։ Օրինակ, {1, 2},  A-ի ենթաբազմություն է։

Բազմությունները իրենք կարող են որպես տարր հանդես գալ։ Օրինակ, դիտարկենք B = {1, 2, {3, 4} բազմությունը}։ B բազմության տարրերը 1, 2, 3, և 4 չեն։ Ավելին B-ն ունի միայն երեք տարր, 1 և 2 թվերը, և {3, 4} բազմությունը։

Բազմության տարրերը կարող են լինել ամեն ինչ՝ օրինակ, C = { կարմիր, կանաչ, կապույտ } բազմություն է, որի տարրերը գույներ են՝ կարմիր, կանաչ և կապույտ։

Նշանակումներ և տերմինաբանություն

"Պատկանում է", կամ բազմության անդամ է հարաբերությունը նշանակվում է  ∈ և գրվում է՝

${\displaystyle x\in A\,}$

նշանակում է "x  A-ի տարր է"։ Համարժեք արտահայտություն է՝ "x-ը  A-ի անդամ է", "x-ը պատկանում է A"։ "${\displaystyle x}$ Տրամաբան Ջորջ Բուլոսը խստորեն պահանջում էր "պարունակում է" օգտագործել միայն անդամների համար և պարունակում է ենթաբազմությունների հարաբերության համար^[1]։

Բազմության անդամության ժխտումը նշանակվում է՝ ∉։

Բազմության հզորություն

Բազմության տարրերի քանակը կոնկրետ բազմության հատկություն է, որ կոչվում է հզորություն։ Վերևի օրինակներում A բազմության հզորությունը  4 է, մինչդեռ B և C բազմությունների  3 է. Անվերջ բազմությունը դա անվերջ թվով տարրեր ունեցող բազմությունն է, մինչդեռ վերջավոր բազմությունը վերջավոր թվով տարրեր ունեցող բազմություն է։ Վերևում բերված օրինակները վերջավոր բազմությունների օրինակներ են։ Անվերջ բազմության օրինակ է բնական թվերի բազմությունը, N = { 1, 2, 3, 4, ... }.

Ծանոթագրություններ

1. George Boolos (փետրվարի 4, 1992). 24.243 Classical Set Theory (lecture) (Speech). Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA.