Դեկարտյան կոորդինատների համակարգ

Դեկարտյան կոորդինատների համակարգ, ամենահասարակ և ամենահաճախ օգտագործվող կոորդինատային համակարգն է հարթությունում և տարածությունում։

Դեկարտյան կոորդինատների համակարգ։ Հետևյալ չորս կետերը պատկերված են նկարում և համապատասխանորեն գունավորված՝ (2,3) կետը կանաչ գույնի է, (−3,1) կետը՝ կամիր, (−1.5,−2.5) կետը՝ կապույտ, և սկզբնակետը՝ (0,0) մանուշակագույն։

Դեկարտյան կոորդինատները ներմուծվել են ֆրանսիացի գիտնական Ռենե Դեկարտի կողմից 17-րդ դարում։ Այն ներմուծելուց հետո առաջին անգամ հնարավոր եղավ կապ ստեղծել Էվկլիդեսյան երկրաչափության և հանրահաշվի միջև։ Դեկարտյան կոորդինատների ներմուծումով հնարավոր եղավ երկրաչափական պատկերները նկարագրել դեկարտյան հավասարումներով՝ հանրահաշվական հավասարումներով, որոնք ներառում են պատկերին պատկանող կետերի կոորդինատները։ Օրինակի համար, 2 շառավղով շրջանագիծը կարելի է ներկայացնել որպես այն բոլոր կետերի բազմությունը, որոնց կոորդինատները բավարարում են հետևյալ հավասարմանը՝ x² + y² = 2²։

2 շառավողով շրջանագիծը այն բոլոր կետերի բազմությունն է, որոնց կոորդինատները բավարարում են հետևյալ հավասարմանը՝ x² + y² = 2²։

Հարթության վրա կոորդինատները

O կետով անցնող x առանցքը կոչվում է աբսցիսների առանցք, y առանցքինը՝ օրդինատների առանցք, իսկ z առանցքինը՛ ապլիկասների առանցք։ Աբսցիսների և օրդինատների առանցքները փոխուղղահայց են։ Նրանց հատման O կետը՝ կոորդինատների սկզբնակետը, առանցքներից յուրաքանչյուրը տրոհում է երկու կիսաառանցքների։

Կոորդինատների առանցքները հարթությունը տրոհում են չորս քառորդների՝ I, II, III, IV։ Միևնույն քառորդի սահմաններում երկու կոորդինատների նշանները պահպանվում են։

Չորս քառորդները

Հարթության վրա սահմանված դեկարտյան կոորդինատները կարելի է հեշտությամբ ընդհանրացնել եռաչափ, ինչպես նաև ցանկացած n-չափանի տարածության համար։ Առանքները կարող են սահմանվել որպես փոխուղղահայաց հարթություններից ստացվող փոխուղղահայց գծերը։

Եռաչափ դեկարտյան կոորդինատների համակարգ։ Նկարում պատկերված սև կետի կոորդինատներն են X = 2, Y = 3, և Z = 4, կամ էլ (2,3,4)։

Աղբյուրներ

• Ա. Վ. Պոգորելով «Երկրաչափություն», 1988։