Պելի թիվ, ամբողջ թիվ, երկուսից քառակուսի արմատին հավասար կոտորակների անվերջ շարքի մեջ մտնող, կոտորակների հայտարար։ Այդ շարքը սկսվում է հետևյալ կերպ , այսինքն, Պելի առաջին թվերը ՝ 1, 2, 5, 12 և 29 են։ Այդ նույն շարքի համարիչ են համարվում Պելի թվերին համարժեք թվերի կեսը կամ Պել-Լյուկի թվերը՝ անվերջ շարք, որը սկսվում է 2, 6, 14, 34 և 82 -ով։
Պելի թվերը և Պել-Լյուկի թվերը կարող ենք հաշվել՝ ֆիբոնաչիի թվերի նման, ռեկուրենտ հարաբերակցությամբ, և երկու շարքն էլ աճում են էքսպոնենցիալ ձևով, արծաթե հատման աստիճանին համեմատական՝ ։
Բացի կոտորակային շղթայից, Պելի թվերը կարելի է օգտագործել նաև որոշ համակցված խնդիրների թվարկման համար[1]։
Պելի թվերի շարքը հայտնի է հին ժամանականերից։ Ինչպես Պելի հավասարումը, այնպես էլ Պելի թվերը, Լենարդ Էյլերի կողմից, սխալմամբ են վերագրված Պելին։ Դրանք իրականում Լյուկի շարքերի հետևանքներն են հանդիսանում։
Պելի թվերը տրվում են ռեկուրենտ գծային հարաբերակցությամբ՝
n-ի մեծ արժեքների դեպքում տրված արտահայտության մեջ գլխավորում է, քանի որ, Պելի թվերը մոտավոր համեմատական են արծաթե հատման աստիճաններին, համանման ձևով՝ Ֆիբոնաչիի թվերը համեմատական են ոսկե հատմանը։
Հնարավոր է երրորդ սահմանումը, մատրիցայի ձևով
Շատ նույնություններ կարող են ապացուցվել այս սահմանումներով, օրինակ, Ֆիբոնաչիի թվերի համար Կասինի նույնությանը համանման նույնությունը, որպես մատրիցային ձևի հետևանք բանաձև[2]։
Պելի թվերը պատմականորեն առաջացել են երկուսից քառակուսի արմատի մոտարկումից։ Եթե երկու x և y մեծ մբողջ թվերը տալիս են Պելի հավասարման լուծում,
ապա դրանց հարաբերությունը մոտրակումն է ։ Այդ տիպի մոտարկման շարքն է․
որտեղ՝ յուրաքանչյուր կոտորակի հայտարարը Պելի թիվ է, իսկ համարիչը հավասար է Պելի թվի և իր նախորդի գումարին։ Այսպիսով, մոտարկումն ունի հետևյալ տեսքը .
տեսքի մոտարկումները հայտնի էր Ք․ա երրորդ-չորրորդ դարերում Հնդկաստանի մաթեմատիկոսներին[3]։
Ք․ա. հինգերորդ դարի հունական մաթեմատիկոսները նույնպես գիտեին այդ մոտարկման մասին[4]։ Պլատոնը(Plato) հղում է կատարում համարիչներին, որպես ռացիոնալ տրամագծեր[5]։ Մեր թվարկության հինգերորդ դարում Թեոնոս Սմիրնացին օգտագործել է կողմ և տրամագիծ եզրերը, որպեսզի նկարագրի այդ շարքի հայտարարներն ու համարիչները[6]։
Այդ մոտարկումները կարելի է ստանալ շղթայական կոտորակից․
a, b, c կողմերով Պյութագորասի եռանկյան համար Մարտինեսը (Martin 1875) գրում է, որ Պելի թվերով կարելի է կառուցել պյութագորասյան եռյակ, որոնցում a և b տարբերվում են մեկով։ Ապա կարելի է կառուցել համարյա հավասարասրուն եռանկյուն, որում եռյակն ունի հետևյալ տեսքը․
Այս աղյուսակը տալիս է մի քանի արծաթե հատումների առաջին աստիճանները և դրա հետ կապված .
Մանրամասն տեղեկատվություն , ...
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Փակել
Գործակիցները իրենցից ներկայացնում են Պելի թվերի զուգորդող թվերը և հանդիսանում են հավասարման լուծումները։
Քառակուսի եռանկյուն թիվը՝ դա է, համարյա հավասարասրուն պյութագորասյան թվերը հանդիսանում են ամբողջ լուծումներ,որտեղ ։
Այս աղյուսակը կենտթվերի բաշխումը երկու համարյա հավասար մասերի։ Դրանք քառակուսի եռանկյուն թվեր են, եթե nզույգ է, և համարյա հավասարասրուն պյութագորասյան եռյակ, եթե n կենտ է։
Например, Селлерс (Sellers) в 2002 году показал, что количество совершенных паросочетаний в декартовом произведениипутей и графа K4-e может быть вычислено как произведение числа Пелля на соответствующие число Фибоначчи
О матричной формуле и её следствиях смотрите Эрколано (Ercolano) (1979), Килик (Kilic) и Таски (Tasci) (2005). Другие тождества для чисел Пелля приведены Хорадамом (Horadam) (1971) и Бикнеллем (Bicknell) (1975).
Смотри Кнорра (Knorr) (1976) со ссылкой на пятое столетие, что соответствует утверждению Прокла, что числа были открыты пифагорейцами. Для более полного исследования о более поздних знаниях греков об этих числах смотри Томпсона (Thompson) (1929), Ведова (Vedova) (1951), Риденхоура (Ridenhour) (1986), Кнорра (Knorr) (1998), и Филепа (Filep) (1999).
Kilic, Emrah; Tasci, DursunThe linear algebra of the Pell matrix// Boletín de la Sociedad Matemática Mexicana, Tercera Serie.— 2005.— В.2.— Т.11.— С.163—174.
Knorr, WilburArchimedes and the measurement of the circle: A new interpretation// Archive for History of Exact Sciences.— 1976.— В.2.— Т.15.— С.115—140.— doi:10.1007/BF00348496
Knorr, Wilbur"Rational diameters" and the discovery of incommensurability// American Mathematical Monthly.— 1998.— В.5.— Т.105.— С.421—429.— doi:10.2307/3109803
Martin, ArtemasRational right angled triangles nearly isosceles// The Analyst.— 1875.— В.2.— Т.3.— С.47—50.— doi:10.2307/2635906
Pethő, A. Sets, graphs, and numbers (Budapest, 1991).— Colloq. Math. Soc. János Bolyai, 60, North-Holland, 1992.— С.561—568.
Ridenhour, J. R.Ladder approximations of irrational numbers// Mathematics Magazine.— В.2.— Т.59.— С.95—105.— doi:10.2307/2690427
Santana, S. F.; Diaz-Barrero, J. L.Some properties of sums involving Pell numbers// Missouri Journal of Mathematical Sciences.— 2006.— В.1.— Т.18.Архивировано из первоисточника 8 Մայիսի 2007.
Sellers, James A.Domino tilings and products of Fibonacci and Pell numbers// Journal of Integer Sequences.— 2002.— Т.5.
Sesskin, SamA «converse» to Fermat's last theorem?// Mathematics Magazine.— 1962.— В.4.— Т.35.— С.215—217.— doi:10.2307/2688551
Thibaut, GeorgeOn the Súlvasútras// Journal of the Royal Asiatic Society of Bengal.— 1875.— Т.44.— С.227—275.
Thompson, D'Arcy WentworthIII.—Excess and defect: or the little more and the little less// Mind: New Series.— 1929.— В.149.— Т.38.— С.43—55.
Vedova, G. C.Notes on Theon of Smyrna// American Mathematical Monthly.— 1951.— В.10.— Т.58.— С.675—683.— doi:10.2307/2307978
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.