Շեղման հոսանք

Հայտնի է, որ մագնիսական դաշտ կարելի է ստեղծել էլեկտրական հոսանքի միջոցով։ Հարց է առաջանում, արդյո՞ք դա միակ միջոցն է, թե այն կարելի է ստեղծել նաև այլ կերպ։ Այս հարցի վերաբերյալ մտորել էր անգլիացի գիտնական Մաքսվելը և հանգել այն եզրակացության, որ եթե փոփոխվող մագնիսական դաշտը կարող է ստեղծել էլեկտրական դաշտ (էլեկտրամագնիսական մակածման միջոցով), ապա հնարավոր է նաև մագնիսական դաշտի ստեղծումը փոփոխվող էլեկտրական դաշտի միջոցով։ Դա բացատրելու համար նա ենթադրեց, որ փոփոխվող էլեկտրական դաշտը կարող է ստեղծել հիպոթետիկ հոսանք, որին նա անվանեց շեղման հոսանք, որն ել ստեղծում է մագնիսական դաշտ։ Ծանոթանանք Մաքսվելի դատողություննե- րի հետ, որոնք նրան բերեցին այս եզրակացությանը։ Լրիվ հոսանքի օրենքի համա- ձայն ${\displaystyle rot{\vec {H}}={\vec {j}}}$ ( ինտեգրալային տեսքով՝${\displaystyle \oint _{g}{\vec {H}}d{\vec {l}}=\int _{S}{\vec {j}}d{\vec {S}}}$

: Անընդհատության հավա- սարման (լիցքի պահպանման օրենքի) համաձայն` ${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial x}}=}$ ${\displaystyle -div}$ ${\displaystyle {\vec {j}}}$։ Այս բոլորը ճիշտ է

ստացիոնար դաշտերի համար, որտեղ ${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial x}}=}$ 0 և, հետևաբար, ${\displaystyle -div}$${\displaystyle {\vec {j}}}$ = 0։ Սա նշանակում է, որ այս դեպքում ${\displaystyle {\vec {j}}}$ վեկտորի գծերը չունեն աղբյուրներ և միշտ փակ գծեր են։

Պարզենք, կիրառելի են արդյո՞ք վերը բերված առնչությունները ժամանակի մեջ փոփոխվող դաշտերի համար։ Դրա համար վերցնենք լիցքավորվող

կոնդենսատոր և դիտարկենք այն մագնիսական դաշտը, որը ստեղծվում է կոնդենսատորը լիցքավորող հոսանքով։ Այդ հոսանքը ժամանակի ընթացքում փոխվում է։ Ընտրենք որոշակի կամայական փակ g կոնտուր, որը պարփակում է մեր ընտրած հոսանքակիր հաղորդիչը(տես նկարը)։ Եթե վերցնենք կոնտուրով պարփակված S մակերևույթը, ապա տեսնում ենք, որ այն թափանցվում է հաղորդականության հոսանքով, որի խտությունը է։ Այդ հոսանքով ստեղծված դաշտի համար կարող ենք գրել

${\displaystyle \oint _{g}{\vec {H}}d{\vec {l}}=\int _{S_{1}}{\vec {j}}d{\vec {S}}=I}$

Իսկ եթե դիտարկենք ${\displaystyle \ S_{2}}$ մակերևությթը, որը ընտրված է այնպես, որ նա անցնում է կոնդենսատորի շրջադիրների արանքով, և, հետևաբար, չի թափանցվում հոսանքով (շրջադիրների միջև հաղորդականության հոսանք չի հոսում), ապա նույն մագնիսական դաշտի համար ${\displaystyle \oint _{g}{\vec {H}}d{\vec {l}}=\int _{S_{2}}{\vec {j}}d{\vec {S}}=0}$ ։ Հանգում ենք հակասության՝ մի կողմից նույն կոնտուրի վրա հենված ${\displaystyle \ S_{1}}$ մակերևույթի համար ${\displaystyle \oint _{g}{\vec {H}}d{\vec {l}}\neq 0}$, մյուս կողմից ${\displaystyle \ S_{2}}$ մակերևույթի համար ${\displaystyle \oint _{g}{\vec {H}}d{\vec {l}}=0}$ նույն դաշտի համար։ Ուրեմն, ոչ ստացիոնար դաշտերի համար լրիվ հոսանքի օրենքը բերված տեսքով կիրառելի չէ։ Հավանաբար, լրիվ հոսանքի օրենքը արտահայտող հավասարման աջ մասում բացակայում է գումարելի, որը պիտի կախված լինի փոփոխվող դաշտից։ Հակասությունը վերացնելու նպատակով Մաքսվելը առաջարկեց ներմուծել հավասարման աջ մասում լրացուցիչ ${\displaystyle {\vec {j_{1}}}}$ անդամ, որին անվանեց շեղման հոսանք։ Այս պարագայում լրիվ հոսանքի օրենքը դիֆերենցիալ տեսքով կլինի՝ rot ${\displaystyle {\vec {H}}={\vec {j_{1}}}+{\vec {j}}}$։Այստեղ ${\displaystyle {\vec {j_{2}}}={\vec {j_{1}}}+{\vec {j}}}$ մեծությունը դա լրիվ հոսանքի խտությունն է շղթայում, ${\displaystyle {\vec {j}}}$ հաղորդականության, ${\displaystyle {\vec {j_{1}}}}$ շեղման հոսանքներինը։ Այժմ ենթարկենք rot ${\displaystyle {\vec {H}}={\vec {j_{1}}}+{\vec {j}}}$ հավասարման երկու կողմերը դիվերգենցիայի գործողության՝div( rot ${\displaystyle {\vec {H}})=div({\vec {j_{1}}}+{\vec {j}}}$) ։ Մյուս կողմից Գաուսի ${\displaystyle \oint {\vec {D}}d{\vec {S}}=\int {\rho dV}}$ թեորեմից հետևլ էր, որ div ${\displaystyle {\vec {D}}=\rho }$։ Ուրեմն div ${\displaystyle {\vec {j_{1}}}}$=div(${\displaystyle {\frac {\partial {\vec {D}}}{\partial t}}}$) Մենք կապեցինք Մաքսվելի կողմից ներմուծված հիպոթետիկ շեղման հոսանքը փոփոխվող էլեկտրական դաշտի հետ։ Լրիվ հոսանքի օրենքը կգրվի rot ${\displaystyle {\vec {H}}={\vec {j}}}$+${\displaystyle {\frac {\partial {\vec {D}}}{\partial t}}}$ տեսքով, ⇒ ${\displaystyle \oint {\vec {H}}d{\vec {l}}=\int _{S}{\vec {j}}d{\vec {S}}}$+ ${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}\left(\int _{s}{\vec {D}}d{\vec {S}}\right)}$ (ինտեգրալային տեսք)։ Շեղման հոսանքի ներմուծումը հավասարազոր դարձրեց իրենց հատկություններով մագնիսական և էլեկտրական դաշտերը։ Փոփոխվող մագնիսական դաշտը առաջացնում է մրրիկային էլեկտրական դաշտ (մակածման երևույթ),փոփոխվող էլեկտրական դաշտը առաջացնում է մագնիսական դաշտ (շեղման հոսանքը գործում է հաղորդականության հոսանքի նման)։

Աղբյուրներ

Cheng, David K., Field and Wave Electromagnetics