Մետրիկական տարածություն

Մետրիկական տարածություն, բազմություն, որտեղ բոլոր անդամների միջև հեռավորությունները սահմանված են։

Սահմանում

${\displaystyle M}$ մետրիկական տարածությունը իրենից ներկայացնում է կետերի բազմություն ֆիսքսված ֆունկցիայով, որը ցույց է տալիս հեռավորություն (մետրիկա) ${\displaystyle d\colon M\times M\to \mathbb {R} }$, որտեղ ${\displaystyle \mathbb {R} }$-ով նշանակված է իրական թվերի բազմությունը։ Կամայական ${\displaystyle x,y,z\in M}$ կետերի համար այդ ֆունկցիան պետք է բավարարի հետևյալ պայմաններին՝

 1. ${\displaystyle d(x,\;y)=0\Longleftrightarrow x=y}$  (նույնականության աքսիոմ)
 2. ${\displaystyle d(x,\;y)=d(y,\;x)}$  (սիմետրիաի աքսիոմ)
 3. ${\displaystyle d(x,\;z)\leqslant d(x,\;y)+d(y,\;z)}$  (եռանկյան անհավասարություն) 

Այս սահմանումից հետևում է, որ հեռավորությունը դրական թիվ է (եռանկյան անհավասարության մեջ z = x) և x-ից y, y-ից x հեռավորությունները հավասար են։ Հեռավորություն գաղաարի ներմուծումը հանգեցնում է մաթեմատիկական անալիզի կարևոր գործողություններից մեկին՝ սահմանի անցմանը։

Նշանակում

Սովորաբար ${\displaystyle xy}$ կետերի միջև հեռավորությունը մետրիկական տարածության մեջ նշանակվում է ${\displaystyle d(x,\;y)}$ կամ ${\displaystyle \rho (x,\;y)}$:

Մետրիկական երկրաչափության մեջ ընդունված է ${\displaystyle |xy|}$ կամ ${\displaystyle |xy|_{M}}$ նշանակումները։ Դասական երկրաչափությունում՝ ${\displaystyle XY}$ կամ ${\displaystyle |XY|}$.

Վիքիպահեստն ունի նյութեր, որոնք վերաբերում են «Մետրիկական տարածություն» հոդվածին։