From Wikipedia, the free encyclopedia
Կենտրոնացված բազմանկյուն թվերը ձևավոր թվերի շարքերի դաս է, որոնցից յուրաքանչյուրը ձևավորված է կենտրոնական կետի շուրջը, որը շրջապատված է հաստատուն թվով կողմեր ունեցող բազմանկյան շերտերով։ Բազմանկյան յուրաքանչյուր շերտը պարունակում է մեկ կետ ավելի, քան նախորդ շերտը, այսինքն երկրորդ բազմանկյուն շերտից սկսած յուրաքանչյուր k-անկյուն թվի շերտ պարունակում է k-ով ավելի կետ, քան նախորդ շերտը։
Յուրաքանչյուր հաջորդականություն կարելի է ներկայացնել որպես 1-ին գումարած եռանկյուն թվի և բազմանկյան կողմերի քանակի արտադրյալ։ Օրինակ, կենտրոնացված քառակուսի թվերն են չորս անգամ եռանկյուն թվեր գումարած մեկ։
Այդ թվերի շարքերն են
և այսպես շարունակ։
Հետևյալ գծապատկերները ցույց են տալիս կենտրոնացված բազմանկյուն թվերի և դրանց երկրաչափական կառուցվածքի մի քանի օրինակներ։ Այս գծապատկերները կարելի է համեմատել բազմանկյուն թվերի գծապատկերների հետ։
1 | 5 | 13 | 25 | |||
---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
1 | 7 | 19 | 37 | |||
---|---|---|---|---|---|---|
Ինչպես երևում է վերևում ներկայացված գծապատկերներից, n-րդ կենտրոնացված k-անկյուն թիվը կարելի է ստանալ՝ k անգամ տեղադրելով (n−1)-րդ եռանկյուն թիվը կենտրոնական կետի շուրջը։ Այդ իսկ պատճառով, n-րդ կենտրոնացված k-անկյուն թիվը կարելի է մաթեմատիկորեն արտահայտել հետևյալ կերպ՝
Ինչպես սովորական բազմանկյուն թվերի դեպքում, առաջին կենտրոնացված k-անկյուն թիվը 1-ն է։ Այդ իսկ պատճառով, ցանկացած k թվի համար 1-ը և k-անկյուն, և կենտրոնացված k-անկյուն թիվ է։ Հաջորդ անդամը, որը նույնպես կլինի և k-անկյուն, և կենտրոնացված k-անկյուն, կարելի է գտնել՝ օգտագործելով հետևյալ բանաձևը՝
որը ցույց է տալիս, որ 10-ը համարվում է ինչպես եռանկյուն, այնպես էլ կենտրոնացված եռանկյուն թիվ, իսկ 25-ը՝ ինչպես քառակուսի, այնպես էլ կենտրոնացված քառակուսի և այլն։
Չնայած նրան, որ p պարզ թիվը չի կարող բազմանկյուն թիվ լինել (բացառությամբ, իհարկե, երբ յուրաքանչյուր p-ն երկգրորդ p-անկյուն թիվն է), շատ կենտրոնացված բազմանկյուն թվեր պարզ թվեր են։
Կաղապար:Classes of natural numbers
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.