Wiedemann–Franz-törvény

A Wiedemann–Franz-törvény a fémekben a hővezetés és az elektromos vezetőképesség közötti összefüggést határozza meg.^[1]

A törvény szerint a hővezetés (κ) és az elektromos vezetőképesség (σ) aránya a hőmérséklettől (T) függ:

${\displaystyle {\frac {\kappa }{\sigma }}=LT}$

Az L egy állandó, melyet Lorenz-számnak hívnak.

${\displaystyle L={\frac {\kappa }{\sigma T}}={\frac {\pi ^{2}}{3}}\left({\frac {k_{B}}{e}}\right)^{2}=2,44\times 10^{-8}\,\mathrm {W\,\Omega \,K^{-2}} .}$

A Wiedemann–Franz törvény egy tapasztalati törvény, melyet Gustav Wiedemann és Rudolph Franz fizikusokról neveztek el, akik 1853-ban tapasztalták kísérleteik során, hogy különböző, ugyanolyan hőmérsékletű fémeknél a κ/σ arány közelítőleg állandó.^[2]

A κ/σ aránynak a hőmérséklettől való függését Ludvig Lorenz fedezte fel 1872-ben.

Ez az összefüggés arra utal, hogy mind a hővezetés, mind az elektromos vezetés a fémekben lévő szabad elektronok mozgásán alapul.

A vezetőképesség általában egy másodrendű tenzor, itt izotrópikus állapotokat feltételezve skalármennyiségnek tekintjük.

Paul Drude 1900-ban felállított egy a jelenségen alapuló leírást, mely a vezetést teljesen általánosan tárgyalja (elektron-,ion-,hő-, stb vezetés).

Ez az általános leírás azonban nem helytálló a vezetésben részt vevő elektronok esetében.

A feltételezés szerint az elektronok úgy mozognának a szilárd testben, mint egy ideális gázban. Ezek szerint a gyorsulás

${\displaystyle {\bar {F}}=-e\cdot {\bar {E}}=m\cdot {\frac {\;d{\bar {v}}}{\;dt}}}$

${\displaystyle \;d{\bar {v}}=-{\frac {e\cdot {\bar {E}}}{m}}\;dt}$

Ez viszont végtelen gyorsulást jelentene. Az elektronok azonban nem gyorsulnak fel végtelen mértékben a szilád testekben található gátak miatt (mint pl. a fononok), ezért a driftsebesség a jellemző az elektronok mozgására. A drift sebesség kapcsolatban van az átlagos szóródási idővel:

${\displaystyle {\frac {\;d{\bar {v}}}{\;dt}}=-{\frac {e\cdot {\bar {E}}}{m}}-{\frac {1}{\tau }}\cdot v}$

Az elmélet korlátai

A kísérletek tanúságai szerint az L állandó nem teljesen azonos minden anyagra.

Kittel^[3] megadja néhány anyagra az L értékét: Az L változik  2.23×10⁻⁸ W Ω K⁻² -tól (réznél 0 °C fokon), L = 3.2×10⁻⁸ W Ω K⁻² .-ig (volfrámnál 100 °C-on).

Rosenberg^[4] szerint a Wiedemann–Franz törvény csak magas és alacsony hőmérsékleteken érvényes, de a köztes hőmérsékleteken nem érvényes. Degenerált félvezetőknél az L értékét befolyásolják az atomközi kölcsönhatások és a Fermi szint. Ezért a Lorenz számot módosítani kell a következő esetekben:

• Változó félvezető szennyezés esetén,
• Változó rétegvastagság esetén
• Korrelált hordozók esetében^[5][6]

Irodalom

• Hollós E.-Dr. Vágó I: Villamosságtan. (hely nélkül): LSi OMAK. 2002. ISBN 963-577-039-1
• Jurisits J.- Szűcs J: Fizika 10. - Elektromosságtan, Hőtan tankönyv. (hely nélkül): Mozaik Kiadó. 2005. ISBN 9636973628

Források

1. Jones, William, March, Norman H.. Theoretical Solid State Physics. Courier Dover Publications (1985). ISBN 0486650162
2. Franz, R., Wiedemann, G. (1853). „Ueber die Wärme-Leitungsfähigkeit der Metalle” (német nyelven). Annalen der Physik 165 (8), 497–531. o. DOI:10.1002/andp.18531650802.
3. Kittel,C. 2005. Introduction to Solid State Physics. John Wiley and Sons
4. Rosenberg, H. 2004. The Solid State. Oxford University Press
5. A. J. Minnich, M. S. Dresselhaus, Z. F. Ren and G. Chen. Bulk nanostructured thermoelectric materials: current research and future prospects, Energy & Environmental Science, 2009, 2, 466-479, DOI: 10.1039/b822664b
6. Paothep Pichanusakorn, Prabhakar Bandaru. Nanostructured thermoelectrics, Materials Science and Engineering: R: Reports, Volume 67, Issues 2-4, 29 January 2010, Pages 19-63, ISSN 0927-796X, DOI: 10.1016/j.mser.2009.10.001.

• Fizikaportál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap