A vektoranalízis a matematikai analízis részterülete, amely elsősorban két vagy több dimenzióban foglalkozik vektormezőkkel, és így lényegében általánosítja a klasszikus matematikában tárgyalt differenciál- és integrálszámítást. A vektoranalízis összefüggések és azonosságok sorából áll, amelyek fontos mérnöki és fizikai alkalmazásokkal rendelkeznek. A vektoranalízis a tenzoranalízis részterülete.
A vektoranalízist J. Willard Gibbs és Oliver Heaviside munkája nyomán fejlesztették ki a XIX. század végén, és a jelölés és a terminológia legnagyobb részét Gibbs és Edwin Bidwell Wilson 1901-es, Vektoranalízis című könyvében hozta létre. A vektoranalízis fontos szerephez jut a differenciálgeometriában és a parciális differenciálegyenletek elméletében. A fő fizikai alkalmazása az elektrodinamika.
Skalármezők
A skalármező a megfelelő alaptest (általában számtest) egy-egy elemét (skalárt) rendel a tér minden pontjához. A skalár lehet matematikai szám vagy fizikai mennyiség. Az alkalmazásokban szereplő skaláris mezőkre példa a hőmérséklet-eloszlás az egész térben, nyomáseloszlás egy folyadékban és bizonyos kvantummezők, például a Higgs-mező. Ezek a mezők a skaláris mezőelmélet tárgyát képezik.
Vektormezők
A vektormező mint leképezés vektort rendel egy tér pontjaihoz.[1] A síkban lévő vektormező például nyilak gyűjteményeként vizualizálható egy adott nagyságrendű és sebességű irányban, amelyek mindegyike a sík egyik pontjához kapcsolódik. A vektormezőket gyakran használják például a mozgó folyadék sebességének és irányának modellezésére az egész térben, vagy valamilyen erő, például a mágneses vagy gravitációs erő erősségét és irányának modellezésére, amikor az pontról pontra változik.
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
