From Wikipedia, the free encyclopedia
A társas számok vagy társasági számok (sociable numbers) olyan pozitív egész számok, melyek osztóösszeg-sorozatában osztóösszeg-kör található; tehát az elejétől kezdve állandóan egy periódus ismétlődik. A társas számok a tökéletes számok és barátságos számok általánosításának tekinthetők. Az első két társasszám-láncot 1918-ban Paul Poulet belga matematikus találta meg és nevezte el. Társas számok adott láncolatában minden szám előáll az előző szám valódi osztóinak összegeként. Ahhoz, hogy a szám társas legyen, a sorozatnak az elejétől kezdve ciklikusnak kell lennie, tehát vissza kell térnie a kiindulópontjához.
A sorozat periódusa vagy a társas számok halmazának rendje a ciklusban található különböző számok száma.
Ha a sorozat periódusa 1, 1 rendű társas számról vagy tökéletes számról beszélünk – például a 6 valódi osztói 1, 2 és 3, melyek összege 6-ot eredményez. A barátságos számpárok esetében a társas számok halmazának a rendje 2. Nem ismertek 3-adrendű társas számok.
Nyitott kérdés, hogy vajon minden szám osztóösszeg-sorozata egy társas szám alkotta körben vagy egy prímszámban (és így 1-gyel) végződik, vagy léteznek olyan számok, melyek sorozata soha nem áll meg és nem is periodikus (tehát korlátok nélkül növekszik).
Példa egy 4 periódusú társas számra:
A következő táblázat összefoglalja a 2015 novemberében ismert társas számokat osztóösszeg-körük hossza alapján:
Sorozat
hossza |
Ismert sorozatok
száma |
---|---|
1 | 49 |
2 | 15 674 225[1] |
4 | 366 |
5 | 1 |
6 | 5 |
8 | 4 |
9 | 1 |
28 | 1 |
Az osztóösszeg-sorozat megjeleníthető irányított gráfként. Tartozzon az egész számhoz irányított gráf, ahol jelöli valódi osztóinak összegét.[2] Ekkor a gráfban található körök asz intervallumban található társas számokat jelölik. A hurkok tökéletes számokat jelölnek, a kettő hosszúságú körök pedig barátságos számokat.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.