From Wikipedia, the free encyclopedia
A halmazelméletben szűrőnek (vagy idegen szóval filternek) nevezzük egy halmaz részhalmazainak olyan családját, amely nemüres, felszálló és a véges metszet képzésére zárt. A szűrőket széles körben alkalmazza a topológia, és kézenfekvő általánosításuk van a hálóelméletben.
Legyen egy nemüres halmaz, jelölje a halmaz összes részhalmazának halmazát, és legyen . tehát részhalmazainak egy családja. szűrő a halmazon, ha eleget tesz az alábbi feltételeknek.
Triviális példa szűrőre a fenti hatványhalmaz.
Szűrőt alkot a számegyenes összes olyan részhalmaza, amely tartalmazza a [0,1] intervallumot.
Tekintsük a természetes számok olyan részhalmazait, amik az alaphalmazból véges számú elem elhagyásával keletkeznek. Ezek a halmazok szintén szűrőt alkotnak.
Steen, Lynn A., J. Arthur Seebach. Counterexamples in Topology, Second edition (angol nyelven), New York: Springer-Verlag (1978). ISBN 0-387-90312-7