Számológép

A számológép a matematikai számítások, számolások meggyorsítására szolgáló eszköz. A mai számológépeket elsősorban a könnyű számítások elvégzésére alakították meg. Nagy előnye, hogy kis méretének köszönhetően könnyen hordozható.

Casio tudományos számológép az 1337-es szám kijelzésével

Alapszámológép a pí kijelzésével

Áttekintés

A közelmúltban – nagyjából a 20. század középső harmadával bezárólag – még az abakuszokat és az összeadógépeket (úgynevezett addiátorokat), valamint a logarlécet használták széles körben a matematikai számítások megkönnyítésére. Ezeken kívül a nagyon bonyolult matematikai műveletek elvégzéséhez matematikai táblázatokat használtak. A számításokat a számolók végezték, de az eredményeknél nagy volt a hibalehetőség. Csak papírt és tollat használtak a bonyolultabb műveletekhez.

Manapság sok üzem gyárt elektromos számológépeket, amelyeknek lényegesen szélesebb a funkciókínálata. Nem csak a tudásuk, hanem a méretük, és ezektől függően az áruk is széles skálán mozog.

Elektromos számológépek

A régi számológépek olyan nagyok voltak, mint a mai számítógépek. Az első számológépek eleinte asztali mechanikus gépek voltak, majd később ezeket felváltották az elektromechanikai asztali gépek, majd a tranzisztorral működő kisméretű szerkezetek, végül az integrált áramkörrel szereltek váltották fel ezeket. A mai számológépek tenyérméretű, mikroelektronikával szerelt szerkezetek.

Négy alapműveletes számológép

A számológépek bonyolultságát mutatja annak összetettsége. A mai mindennapos használatra készített gépek, amiket el lehet vinni akár vásárláshoz is, hogy ellenőrizzük velük a fizetendő összeget, a következő alkatrészeket tartalmazzák:

• Energiaforrás, ami lehet ceruzaelem, gombelem vagy napelem
• Kijelző felület, ami LED vagy folyadékkristályos technológiával működik, és általában 8, 10, 12, 14 vagy maximum 16 számjegy megjelenítésére alkalmas (általában ennyi számjegyű lehet legfeljebb egy-egy számítás eredménye)
• áramkörök
• billentyűzet, amely a következő gombokat tartalmazza:
  • nullától kilencig a tíz számjegyet,
  • nagyobb alap készülékek esetén a „00”, illetve a „000” kiegészítő számjegybillentyűket,
  • a tizedesvesszőt,
  • az egyenlőségjelet amivel befejezzük a műveletet,
  • a négy alapművelet (összeadás, kivonás, szorzás, osztás) jelét;
  • egy Cancel (Mégse) billentyűt, hogy kitöröljük a jelenlegi számítást;
  • be- és kikapcsoló gombot (bár bizonyos készülékeknek nincs önálló kikapcsoló gombjuk, hanem az utolsó billentyűlenyomás után körülbelül 9 perccel automatikusan kikapcsolnak);
  • egyéb alapfunkciók, mint például a négyzetgyök és a százalék (%) jelét,
  • esetleg további alapfunkcióra – mint például pozitív és negatív számok közötti előjelváltásra – utaló jeleket.
• Fejlettebb készülékekben lehet memória is, amelyből az ott időlegesen eltárolt számítási adatot vissza lehet keresni, és az eredményre hivatkozni, ha szükséges.

Az 1990-es évektől az egyszerű műveletek elvégzése tekintetében a számológépek helyét egyre inkább a mobiltelefonok veszik át.

Fejlett elektronikus számológépek

Bonyolultabb tudományos számítások elvégzéséhez szükség lehet trigonometrikus, statisztikai és egyéb matematikai műveletek megbízható eredményeinek gyors interpretálására. A legfejlettebb számológépek képesek grafikus függvények megjelenítésére. Ezek a modellek már programozhatóak: a számológépek programjai között megtalálhatók az algebrai egyenletek megoldására, a pénzügyi problémák kezelésére alkalmas függvények. Ezek a gépek már tíz számjegyig képesek számolni, illetve a képernyő teljes terjedelmét betöltő pontossággal adják meg a törtek tizedes alakban kapott értékét. Tudományos alakjukban 9,999999999×10⁹⁹-ig képesek számot megjeleníteni. Ha ennél nagyobb számokkal akarunk számolni, például 100! (ejtsd: száz faktoriális) értékét akarjuk megtudni, a gép hibaüzenetet ír ki. Bonyolult feladat a memóriát ezekhez a nagy számokhoz igazítani ilyen kis készülékekben.

Szintén hibaüzenetet kapunk, ha érvénytelen, nem teljesíthető műveletet akarunk végrehajtani. Ilyen például a nullával való osztás, vagy páros kitevőjű gyök vonása negatív számból. (A legtöbb számológép nem engedi meg a komplex számok használatát, de vannak olyan drága gépek, amelyeknél van erre külön funkció. Vannak olyan gépek, amelyek a kétféle hibát különböző jelzésekkel tudatják. Ebben az esetben sem könnyű első ránézésre kideríteni, mi okozta a hibát.)

Csak pár cég fejleszt számológépet. Ezek közé tartozik a többnyire amerikai vagy esetleg japán Casio, a Sharp, a Hewlett-Packard, az Epson, a Texas Instruments és a magyar EMG.

Használata az oktatásban

Egy diák számológépet használ

A legtöbb fejlett országban a diákok használnak számológépet iskolai munkájuk során. Voltak ezzel szemben ellenérzések, olyan indokkal, hogy így a diákokban nem fejlődnek ki az alapvető matematikai készségek. Vannak olyan oktatási tervek, amelyek szerint az első néhány évben, amíg készségszintre ki nem fejlődik a fejben, illetve írásban történő számolás, addig nem használhatnak a tanulók számológépet. Az oktatás egy másik felfogása szerint a matematika tanításának legnagyobb feladata a problémamegoldó készségek kifejlesztése, illetve további fejlesztés.

Egy másik probléma lehet, ha a diákok csak a végeredmény leellenőrzéséhez használhatják a gépet, de ezzel szemben az az érv merült fel, hogy nagyon sokan még a legtriviálisabb számításokat is leellenőrzik, így viszont nagymértékben lassul a feladatmegoldás sebessége.

Egyéb gondok használat közben

Alap számológép

A számológép használata több hibát rejt magában. Ilyen például, ha a gép beállítása miatt csak bizonyos, például egész értékre kerekített eredményt ad meg, és a tanuló ezt újra beütve számol tovább. Egyéb hibalehetőség továbbá a helyiérték téves megállapítása, illetve a tizedesvessző figyelmen kívül hagyása vagy összetévesztése az áttekinthetőséget segítő ezres tagolópontokkal.

A legtöbb, mindennapi használatra készült számológép csak bizonyos határon belül pontos. Van egy helyiérték, aminél pontosabb számításoknál elkerülhetetlenül hiba lép fel. Ez leegyszerűsíti a számításokat, de hatványozottan is jelentkezhet a valós eredménytől való eltérés. Ilyen például, ha az adott számot hatványozzuk. A hiba nagysága a kitevőtől függ. Ezen kívül lehetséges olyan hiba is, amikor a számológép például 51,99999999-et ad eredményül, pedig a pontos eredmény kereken 52. Ennek a neve adatbázisrögzítő hiba. Ezen kívül vannak olyan számológépek, amelyek figyelmen kívül hagyják a műveleti sorrendet. Nagyjából az alap számológépek mindegyike ilyen.

Vannak olyan számok, mint például a 2/3, amelynek nem lehet kiírni a pontos értékét tizedestört alakban (irracionális szám esetleg szakaszos végtelen tizedestört esetében). Ilyenkor a számológép a kerekítési szabályok figyelembevételével egy kerekített értéket fog megadni. Vannak viszont olyan számok, amelyeket nehéz felismerni tizedestört alakban. Ilyen például a 0,14285714… Ez pontos értéke lehet az 1/7-nek (a „142857” szakasz a végtelenségig ismétlődik). Közönséges törtekkel számolni kicsit kényelmetlenebb.

Számológép vs. számítógép

A legfontosabb különbség, hogy a számítógép valamilyen fokú programozhatósággal rendelkezik, míg a számológép nem.

A két technológia közötti egyik eltérés, hogy a számológépek kettes számrendszerbe átkódolt tízes számrendszerbeli számokkal dolgoznak, míg a számítógépekben már eleve kettes számrendszerben vannak az adatok. A másik nagy különbség a két termék piacán figyelhető meg. Míg a számológépeknél elsősorban az árat nézik a két hasonló komplexitású feladat elvégzésére képes gép között, addig a számítógépeknél a gyorsaság a legfontosabb szempont. A számológépek sebességének egyik legfontosabb változója az, milyen gyorsan tudja a felhasználó bevinni a feladatot. Így a számológépek gyártói megpróbálják minimalizálni a csipbe beépített függvények számát, és a csip ezek kombinációjával számítja ki a különböző műveletek végeredményeit.

Például a számológépek a lebegőpontos számítás helyett ROM-ba kódolják az információt, így a trigonometrikus problémák megoldásához a Volder algoritmust használják, mivel az nem igényel lebegőpontos helyet.

A személyi számítógépek és a PDA rengeteg számítási módszert kínál fel. Ezek közül néhány:

• Rengeteg program létezik, hogy segítse a számítások elvégzését. Vannak egyszerű számításokra alkalmasak, és vannak olyanok, amelyek a számítások széles skálájával boldogulnak. Az utóbbiak közé tartozik a Microsoft Calculator. a bonyolultabb táblázatkezelő programok, mint az Excel és az OpenOffice.org Calc nevű alkalmazása.
• Számítógépes algebrai programok, mint a Mathematica, a Maple vagy a Matlab képesek mesterszintű feladatok végrehajtására. Ezek már kezelik a vektorokat, pivotálnak, 3 dimenziós függvényeket képesek megjeleníteni, magasabb fokú egyenleteket megoldani. A számokat betűkkel helyettesítve megadják az adott probléma (például egyenlet) általános megoldását.
• A HTML és a JavaScript nyelvekkel is lehet programokat írni ilyen feladatra.
• Vannak olyan oldalak az interneten, amelyek elvégzik a matematikai feladatot és a megoldást visszaküldik a felhasználó számítógépére.

Rövidítések

• A alfa mód
• AC kijelző törlése
• ALG algebrai mód
• AMRT amortizáció
• APD automatikus kikapcsolás (A Texas Instruments gépei öt perc után kikapcsolnak)
• BIN kettes számrendszerben a szám
• C törlés
• CE bejegyzés törlése
• CMPD kamatos kamat
• CNVR kamatkonverter
• D dátum (megmutatja az aktuális dátumot)
• DEG fok
• DEL karakter törlése
• DMS fok, szögperc, szögmásodperc
• DRG fok, radián, újfok
• E hiba
• ENG 1000 hatványaival számol (mérnöki normálalak)
• EXP exponenciális alak
• FLO normálalak
• GPM nettó határprofit (kiszámítja egy termék eladási árát és a rajta realizálható nyereséget vagy veszteséget)
• HEX megadja a szám hexadecimális (tizenhatos számrendszerbe átírt) alakját
• HYP hiperbola függvény
• IC megadja, hogy egy adott billentyű hányszor került leütésre egy megadott idő alatt
• LOG logaritmus
• LS
• M- törlés a memóriából
• M+ hozzáadás a memóriához
• MC memória törlése
• MDY hónap-nap-év
• MR memória visszahívása
• MRC memória visszahívása
• MS memóriában tárolja a kijelzőn lévő számot
• MU
• OCT nyolcas számrendszerben megadja az adott értéket
• P nyomtatási mód
• Pol megadja az átfogót, a befogók begépelése után vesszővel elválasztva
• Ran# RAndom szám, 0 és 1 között
• RS
• S
• SMPL kamatszámítás
• STO elmentés memóriában
• STR elmentés memóriában
• TVM a pénz időértéke

Története

Bővebben: A számítógép története

A kezdetek: Az abakusz

Bővebben: Abakusz

Kínai abakusz

Az első, a számítási feladatot megkönnyítő eszköz az abakusz volt. Fa kereten fémrudakon golyókat lehet húzni. Sokkal régebbi, mint az arab számrendszer. Régen elterjedt volt mindenhol, de ma már csak Kínában használják a kereskedők.

A 17. század

1623-ban Wilhelm Schickard építette az első automatikus számológépet, aminek a számoló óra nevet adta. 22 évvel később, 1645-ben Blaise Pascal francia filozófus megalkotta a később Pascaline néven ismertté vált szerkezetet, amit 1799-ig használtak az adók kiszámításához. A német filozófus, Leibniz Calculus ratiocinatort.

A 19. század

Charles Babbage létrehozta azt a rendszert, ami alapján a mai programozható számítógépek működnek. De amit megépített, túl nehéz volt ahhoz, hogy működtetni lehetett volna.

1930–1970

Az 1930-as évektől az 1970-es évekig a mechanikus számológépek uralták a piacot. A legnagyobb gyártók közé tartozott a Friden, a Monroe és az SCM/Marchant. Ezeket a szerkezeteket motor hajtotta. Az összeadás és a kivonás az egyszerű összeadógépek mintáján működött, de a szorzás csak ismételt összeadás, az osztás pedig ismételt kivonás útján volt megvalósítható. A kézi meghajtású eszközöket, mint amilyen például az 1948-as fejlesztésű Curta, az 1970-es évek végéig használatban voltak.

1950

1954-ben az IBM bemutatott egy nagy, csak tranzisztorokkal működő számológépet, és 1957-ben piacra dobták az első kereskedelmi példányt (IBM 608). 1961 elején elkészült az első teljesen elektromosan működő számológép, a Bell Punch/Sumlock Comptometer ANITA (A New Inspiration To Arithmetic) Mark VII. A gépben talált hibákat szeptemberre kijavították, és kijött az új, sokkal hatékonyabb változat, a Mark VIII. Ez volt a legjobb számológép egészen 1963-ig.

Facit NTK (1954)

Triumphator CRN1 (1958)

Walther WSR160 (1960)

Olivetti Divisumma 24 (1964)

További információk

• Múzeum és teszt: calculators
• Számológép-emulátor a neten: online tudományos számológép
• Többféle online számológép
• Grafikus számológép.lap.hu – linkgyűjtemény
• Számológép.lap.hu – linkgyűjtemény
• Számológép galéria
• A "Omega" számológép használati utasitása; Minerva, Budapest, 1907
• Ács Endre–Zelcsényi Géza: A számológép és alkalmazása; Mérnökök Ny., Budapest, 1936
• A korongos számológép ismertetése. Az Oktatásügyi Minisztérium tanszeripari osztályának irányításával készült; Tankönyvkiadó, Budapest, 1953 (Az Oktatásügyi Minisztérium taneszközismertető füzetei)
• Szabó Nándor: Egyszerű elektroncsöves számoló-áramkörök ("analógia"-számológépek); Felsőoktatási Jegyzetellátó soksz., Budapest, 1955 (Mérnöki Továbbképző Intézet előadássorozatából)
• Tarján Rezső: Elektronikus digitális számológépek; Felsőoktatási Jegyzetellátó soksz., Budapest, 1958 (Mérnöki Továbbképző Intézet előadássorozatából)
• Kővári József: A számológépek kezelése; SZÖVOSZ–Műszaki, Budapest, 1960
• Appel György–Borsós Istvánné–Havasy György: Számológépek; Közgazdasági és Jogi, Budapest, 1984
• Neumann János: A számítógép és az agy; ford. Szerényi László, Szerényi Ildikó; NetAcademia Oktatóközpont, Bp., 2006
• John Gribbin: Számolás kvantummacskákkal. A számológéptől a számítógépekig, a Colossustól a kubitekig; ford. Both Előd; Akkord, Budapest, 2015 (Talentum tudományos könyvtár)

• Matematikaportál
• Technikaportál