Szám

A szám matematikai fogalom, mennyiségek leírására használatos. Ha mást nem mondunk, számon általában valós, esetleg komplex számokat értünk.

Ez a szócikk a matematikai fogalomról szól. Hasonló címmel lásd még: Szám (egyértelműsítő lap).

Szemléletes számfogalom

A legközismertebb számok a pozitív egészek {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; …}, ezek alakultak ki legkorábban, amikor az ember elkezdte a dolgokat megszámolni. Az indiaiak nagy találmánya volt a 0, mely a semennyit jelöli. A helyiértékes számírás lehetetlen nélküle. Ezek együtt alkotják a természetes számok halmazát {0; 1; 2; 3; …}. Jele ${\displaystyle \mathbb {N} }$ (esetleg N). (Vannak matematikusok, akik a nullát nem sorolják a természetes számok közé.) A vagyon és adósság, illetve a bevétel és kiadás analógiájára megalkothatóak a negatív és pozitív számok. Ezek a nullával együtt alkotják az egész számok halmazát. Jele ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ (esetleg Z). Amennyiben a számegyenest kiterjesztjük a negatív számokra, a nulla a számegyenes részévé válik: -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3...stb.

A méréssel alakult ki a racionális számok és irracionális számok fogalma. Az előbbi az egész számok hányadosaként felírható számokat jelenti. Jele ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ (esetleg Q). A racionális számok felírhatóak egész számként, véges vagy szakaszos végtelen tizedestörtként.

Püthagorasz iskolájának nagy kudarca volt, hogy a négyzet átlóját nem tudták kifejezni az oldalhossz racionális számszorosaként. Ez pontosan az oldalhossz gyök kettőszöröse, amelyről belátható, hogy nem racionális szám. Ezek az irracionális számok. Jelük ${\displaystyle \mathbb {Q} ^{*}}$. Az irracionális számok nem szakaszos végtelen tizedestört alakban írhatóak fel. A racionális és irracionális számokat együtt valós számoknak nevezzük. Jele ${\displaystyle \mathbb {R} }$ (esetleg R).

A komplex számokat a valós számok további bővítésével kapjuk. Ebben a számhalmazban már minden szám (négyzet)gyöke értelmezhető. A komplex számok a harmadfokú egyenlet megoldásakor jutottak először szerephez, mivel képlet készíthető a megoldásukhoz, de komplex számok nélkül nem számolható ki az eredmény valós gyökök esetén sem. A komplex számoknak a tudomány számos területén komoly szerep jut. Jelük ${\displaystyle \mathbb {C} }$ (esetleg C).

Számhalmazok

A valós számok a nevezetesebb állandókkal

Bár a számhalmazok tetszőleges mértékig bővíthetők az alkalmazott módszerrel, a kvaternióknál bővebb számhalmazokat ritkán alkalmazzuk. A számhalmazok egyre bővülő sorrendben szabályos jelöléssel:

${\displaystyle \mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} \subset \mathbb {H} }$

természetes számok; egész számok; racionális számok; valós számok; komplex számok; kvaterniók

Ezek a jelölések a következő szavakból jönnek:

természetes (naturales), egész(Zahlen), racionális (quotientis = hányadosok), valós (real, Reelen), komplex (complex), kvaternió (Hamilton, a felfedezőjük)

Szokásos még ezek nullánál nagyobb vagy kisebb számokat tartalmazó részhalmazainak jelölésére indexes jelöléseket alkalmazni:

ℕ⁺, ℤ⁺, ℚ⁺, ℝ⁺

ℕ^-, ℤ^-, ℚ^-, ℝ^-

ℕ₀⁺, ℤ₀⁺, ℚ₀⁺, ℝ₀⁺

A komplex számokon belül nem lehet negatív, illetve pozitív számokat értelmezni, ezért ezeket a jelöléseket eme halmazra nem alkalmazzuk.

A prímszámok halmazának jelölésére szokásos még: ℙ.

A különböző kultúrák számjegyeinek írása

Európai (a nyugati arabból származik)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Ind–arab	٠	١	٢	٣	٤	٥	٦	٧	٨	٩
Keleti ind–arab (perzsa és urdu)	۰	۱	۲	۳	۴	۵	۶	۷	۸	۹
Dévanágari (hindi)	०	१	२	३	४	५	६	७	८	९
Tamil		௧	௨	௩	௪	௫	௬	௭	௮	௯

További információk

A Wikimédia Commons tartalmaz Szám témájú médiaállományokat.

• Számok különböző nyelveken
• What's special about this number? Archiválva 2018. február 23-i dátummal a Wayback Machine-ben
• A szám fogalma (angol)
• Mezopotámiai és német számok

• Matematikaportál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap