sokszögszám From Wikipedia, the free encyclopedia
A nyolcszögszámok a figurális számokon belül a sokszögszámok közé tartoznak. Az n-edik nyolcszögszám on a közös csúcsból rajzolt, legfeljebb n pont oldalhosszúságú szabályos nyolcszögek körvonalai egymástól különböző pontjainak száma.
Az n-edik nyolcszögszám általánosan a következő képlettel adható meg:
Az első néhány nyolcszögszám: 1, 8, 21, 40, 65, 96, 133, 176, 225, 280, 341, 408, 481, 560, 645, 736, 833, 936, 1045, 1160, 1281, 1408, 1541, 1680, 1825, 1976, 2133 … (A000567 sorozat az OEIS-ben)
A nyolcszögszámok előállíthatók egy négyzet négy oldalára háromszögszámok állításával. Ezt algebrailag kifejezve, az n-edik nyolcszögszám éppen:
Az n-edik nyolcszögszám megkapható az n négyzetének és az (n - 1)-edik téglalapszámnak az összeadásával is.
A nyolcszögszámok párossága váltakozik.
Az általánosított nyolcszögszámok is a fenti képlettel állíthatók elő, de a nullát és a negatív egész számokat is megengedve. A következő sorrendben szokás az általánosított nyolcszögszámokat előállítani: 0, 1, −1, 2, −2, 3, −3, 4..., ami a következő sorozatot adja:
Minden második általánosított nyolcszögszám „normál” nyolcszögszám is egyben.
A nyolcszögszámokat időnként csillagszámoknak is nevezik, de ezt a kifejezést általában inkább a középpontos tizenkétszögszámokra alkalmazzák.[1]
Az n-edik nyolcszögszám, megadási képletét n-re megoldva a következő képletet kapjuk:
Tetszőleges x szám nyolcszögszám mivolta tesztelhető a fenti képletbe való behelyettesítéssel. Ha n egész számra jön ki, akkor x az n-edik nyolcszögszám. Ha n nem egész szám, akkor x nem nyolcszögszám.
Ez egyben tekinthető x nyolcszöggyöke kiszámításának is.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.