A műveleti jelek (idegen szóval: operátorok) a matematikai műveletek jelölésére használt szimbólumok.
A matematikában a számokat már a kora ókorban jelekkel jelölték, a matematikai műveletekre azonban nem alkottak külön jeleket (retorikus algebra). Ezek Diophantosz görög és más arab szerzők által alkalmazott rövidítésekből keletkeztek (szinkopált algebra). A mai műveleti jelek és operátorok a középkorban és újkorban alakultak ki. A kijelentés- és osztálylogikai viszonyokra csak a tizenkilencedik században alkalmaztak rendszeres jeleket (bár ennek ötlete már korábban is felmerült – Descartes, Leibniz), ekkortól beszélhetünk valódi értelemben vett szimbolikus logikáról.
Az áttekinthetőség kedvéért jelöljük valamely matematikai művelet jelét latin nagybetűvel, legyen hát M: An→A egy n-változós belső művelet, és legyen a1, a2, …, an∈A. Többféle megállapodás, különféle mértékben elterjedtté és hagyományossá váló (vagy nem váló) módszer alakult ki a matematikában az idők során az n-változós belső műveletek jelölésére, ezek:
A prefix írásmód
Ez elég elterjedt, a műveletet úgy írjuk, mint általában a függvényeket, zárójelbe téve az argumentumokat avagy operandusokat (vagyis azokat a mennyiségeket, melyeken a művelet kifejti hatását) és a zárójel előtt írva a műveleti jelet:
- M(a1, a2, …, an)
Az infix írásmód
Ez igen elterjedt a számtani alapműveletek (mint az összeadás, kivonás, szorzás, osztás) jelölésére. Argumentumhatároló zárójel nincs (noha kifejezéshatároló zárójelek persze megengedettek), a műveleti jelet az argumentumok közé írjuk.
- a1Ma2M…Man
Ez a kétváltozós algebrai műveletek egyik legelterjedtebb írásmódja.
A posztfix írásmód
Meglehetősen ritka. Zárójelbe tesszük az argumentumokat, mint a prefix írásmódnál, de attól eltérően a zárójel után írjuk a műveleti jelet:
- (a1, a2, …, an)M
Az operátor-írásmód
A műveleti jelet nem tüntetjük fel, az argumentumokat simán egymás mellé írjuk:
- a1a2…an
Szokás például a szorzások rövidítésére használni. Több művelet esetén természetesen ez a módszer egyszerre mindegyik műveletre alkalmazva használhatatlan, mivel nem jelöli az egyes műveletek közti különbséget (ennek ellenére előfordulhat, például az elemi matematikai tankönyvekben az algebrai szorzás és a vegyes törtekben az egészrész és a törtrész összeadása is operátor-írásmóddal, azaz puszta egymás után írással van jelölve).
Az index írásmód
Az indexes írásmód során az egyik operandus jele normál betűméretű és stílusú, a másik operandust pedig (általában kisebb) méretben az előző valamelyik sarkába, szinte kivétel nélkül a jobb alsó vagy felső sarkába írjuk:
- AB (felső index)
- AB (alsó index)
A lengyel írásmód
Ezt az írásmódot Lukasievitz lengyel matematikus dolgozta ki az ötvenes években a hagyományos infix jelölésmód problémáinak kiküszöbölésére. Használhatósága ellenére egyelőre nem terjedt el. Lényege, hogy a műveleti jelet legelőre vagy leghátulra írjuk, utána pedig az argumentumokat, zárójelek nélkül.
- lengyel prefix írásmód: Ma1a2…an
- lengyel posztfix írásmód: a1a2…anM
| 1. () | zárójelek |
| 2. xy | hatványozás |
| 3. *,/ | szorzás, osztás |
| 4. +,- | összeadás, kivonás |
Az egyenrangú műveletek tetszőleges sorrendben végezhetők el, de a konvenció szerint balról jobbra értékeljük ki, kivéve a hatványozás esetében, amit konvenció szerint jobbról balra értékelünk ki.
Lásd még
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
