A mérhető számosság a halmazelmélet egyik legfontosabb fogalma, a legegyszerűbb nagyszámosság-axióma.
Ez a szócikk nem tünteti fel a független forrásokat, amelyeket felhasználtak a készítése során. Emiatt nem tudjuk közvetlenül ellenőrizni, hogy a szócikkben szereplő állítások helytállóak-e. Segíts megbízható forrásokat találni az állításokhoz! Lásd még: A Wikipédia nem az első közlés helye. |
A legegyszerűbb definíció
Egy megszámlálhatónál nagyobb számosság mérhető, ha egy számosságú S halmaz összes részhalmazán van olyan függvény, hogy
- minden -re vagy 1;
- minden -re, ;
- (-additivitás) ha és páronként diszjunkt részhalmazai S-nek, akkor -ra
teljesül.
A szokásos definíció
A számosság mérhető, ha -n van -teljes, normális, nemfő ultraszűrő.
Ekvivalens definíció
Van olyan elemi beágyazás, ahol M tranzitív osztály és j kritikus pontja , azaz , de minden -ra.
Minden mérhető számosság erősen elérhetetlen. Hosszú ideig sejtés volt, hogy ez megfordítva is igaz, tehát hogy minden erősen elérhetetlen számosság mérhető. Végül Tarski, felhasználva tanítványa, Hanf eredményeit, megcáfolta. Tétele szerint, ha mérhető számosság, akkor darab olyan -nál kisebb számosság van, ami erősen elérhetetlen, sőt ezek halmaza -ban stacionárius, tehát Mahlo. Ezért például a legkisebb erősen elérhetetlen számosság biztosan nem mérhető.
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.