Kerület (geometria)

A geometriában kerület alatt a kétdimenziós alakzatokat határoló vonal hosszát értjük. Jelentheti magát a határoló vonalat is, például a „kerület mentén” kifejezésben.

A kerületet magyarul ${\displaystyle K}$-val rövidítjük.

Bizonyos képletekben (például a Hérón-képletben) hasznosabb, ha a kerület felét, a félkerületet jelöljük betűvel. A félkerület jele a latin semi- (fél-) előtag alapján az ${\displaystyle s}$.

Gyakorlati jelentősége

A kerület fogalma sokszor előkerül a hétköznapi életben is. Például egy telek körbekerítéséhez szükséges kerítés hosszát a telek kerülete adja meg. Egy gördülő kerék egyetlen fordulat alatt annyi utat tesz meg, mint amekkora a keresztmetszetének a kerülete.

Kiszámítása

Hatszög

A sokszögek kerülete egyenlő az oldalak hosszának összegével.

${\displaystyle K=a+b+c+\ldots }$

Határértékszámítás segítségével a sokszögek kerületének definíciójából kiindulva görbe vonalakkal határolt alakzatoknak is meghatározhatjuk a kerületét. Ennek elméleti módszere a következő:

A határoló vonalat pontokkal részekre osztjuk, a pontokat megfelelő sorrendben összekötjük egy-egy szakasszal, majd kiszámítjuk a kapott sokszög kerületét. Ezután még több ponttal osztjuk fel a határoló vonalat, aztán még többel és még többel, közben ügyelve arra, hogy a segédsokszög leghosszabb oldalának hossza nullába tartson. Ha a segédsokszögek kerületének sorozata konvergens, akkor a kerületsorozat határértékét tekintjük az alakzatunk kerületének.

Kör

Lásd még: Pi (szám)

A kör közelítése sokszöggel.

Az egységnyi átmérőjű gördülő kör egy fordulat alatt a kerületével egyenlő, azaz ${\displaystyle \pi }$ egységnyi utat tesz meg.

Mivel minden kör hasonló, a kerület egyenesen arányos a kör átmérőjével. Ezt a hasonlósági arányt ${\displaystyle \pi }$-nek nevezték el:

${\displaystyle K=d\cdot \pi =2r\pi }$

ahol ${\displaystyle d}$ a kör átmérője, ${\displaystyle r}$ pedig a sugara.

Ennek a ${\displaystyle \pi }$ számnak a meghatározására használható a feljebb említett módszer, azaz a körvonal felosztása és a keletkező sokszög kerületének számítása, amit az egyszerűség kedvéért általában szabályos sokszögekkel végeznek.

Bonyolultabb alakzatok

Lásd még: Ívhosszszámítás

Bonyolultabb alakzatok kerületének kiszámítása integrálással végezhető, ami szintén a fent említett felosztásos módszeren alapszik. Olyan alakzatokat is lehet definiálni, amelyeknek a kerülete végtelen. Ilyen például a Koch-görbe, egy hópehely formájú fraktál. tehát a+b+c... vonal így kell kiszámítani

Kapcsolódó szócikkek

• Kerületi szög
• Terület