Kőnig–Rados-tétel

A Kőnig–Rados-tétel egy Kőnig Gyuláról és Rados Gusztávról elnevezett matematikai tétel.

Legyen p prím és ${\displaystyle f=a_{0}+a_{1}x+\dots +a_{p-2}x^{p-2}}$ olyan egész együtthatós polinom, amelyre ${\displaystyle a_{0}\not \equiv 0{\pmod {p}}}$. Ekkor az ${\displaystyle f(x)\equiv 0{\pmod {p}}}$ kongruencia megoldásszáma p –- r(A) –- 1, ahol r(A) az alábbi (p –- 1) × (p –- 1)-es ciklikus mátrixának modulo p vett rangját jelöli:

${\displaystyle A={\begin{pmatrix}a_{0}&a_{1}&\dots &a_{p-2}\\a_{p-2}&a_{0}&\dots &a_{p-3}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{1}&a_{2}&\dots &a_{0}\end{pmatrix}}}$

Megjegyzés: A tételből következik, a kongruencia akkor és csak akkor oldható meg, ha a rang ${\displaystyle p-1}$-nél kisebb, vagyis a determináns 0 (${\displaystyle r(A)=p-1}$ esetén a megoldásszám ${\displaystyle (p-1)-(p-1)=0}$).

• Matematikaportál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap