From Wikipedia, the free encyclopedia
A görbület matematikai, azon belül geometriai fogalom. Szemléletesen egy sík- vagy térgörbe egyenestől való eltérését, illetve egy térbeli felületnek a síktól való eltérését jellemző számérték.
A görbék és a felületek görbületének definíciója eltérő, az utóbbi az előbbire támaszkodik.
Az ábrán s-sel jelölt görbén irányítást definiálunk, s ennek megfelelően értelmezzük a görbe egy-egy pontjában húzott érintő irányát: érintővektor. A görbe egy BC irányított ívéhez tartozó átlagos görbület (v.ö.: átlagsebesség) a két végponthoz tartozó érintővektorok szögének és az s = BC ívhossznak a hányadosa:
A görbe egy pontjában értelmezett görbület e hányados határértéke, midőn az ívhossz 0-hoz tart (s → 0, azaz C → B).
Másként fogalmazva: A pontbeli görbület az érintő irányváltozásának a pályamenti sebessége, az irányszög ívhossz szerinti első deriváltja.
A görbe három (nem egy egyenesbe eső) pontja mindig meghatároz egy síkot (síkgörbe esetén a befoglaló síkot) és e síkban egy kört. Az ún. simulókört (görbületi kört) kapjuk, ha a három pont egyetlen pontba konvergál. E kör sugara a görbe adott pontjához tartozó görbületi sugár.
Ha a görbe egy analitikus függvény grafikonja és egyenlete
alakban adott, akkor a görbület:
Ha a síkgörbe egyenlete az alábbi parametrikus formában adott:
Ha a görbe egyenlete polárkoordinátákkal adott, görbülete:
ahol a vessző (') a szerinti deriváltat jelöli.
A görbe egyenlete megadható parametrikus polárkoordinátákkal is:
Ekkor a görbület
Ha a görbe egyenlete implicit alakban adott:
Paraméteresen adott térgörbe görbülete:
Ha a görbe helyvektorának függvényével adott, akkor a görbület:
A felület egy P pontjában a görbültségét (síktól való eltérését) a ponton átmenő jellegzetes felületi görbék görbületének értékével jellemezhetjük. A felületi görbület definíciójánál a P pontra illeszkedő síkmetszetek, s ezek közül csak az ú.n. normálmetszetek görbületét vesszük figyelembe.
A felület P pontbeli C normálmetszetét (felületi görbét) a felület adott pontbeli normálvektorát tartalmazó sík metszi ki. Egy ilyen normálmetszet görbülete a metszősík helyzetétől függ:
A metszősíkot a normálvektor egyenese körül elforgatva az R1 = Rmax és R2 = Rmin értékekhez tartozó C1 és C2 metszetek az adott P ponthoz tartozó főnormálmetszetek.
A C1 főnormálmetszet síkjával α szöget bezáró C normálmetszet görbülete a főnormálmetszetek görbületével kifejezve:
A P ponthoz tartozó két főnormálmetszet görbületi sugarával kifejezve:
A P ponthoz tartozó két főnormálmetszet görbületének számtani közepe:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.