Fordított lengyel jelölés

Fordított lengyel jelölésről, ismertebb nevén RPN-ről (a Reverse Polish Notation kezdőbetűiből), vagy másképpen postfix jelölésről akkor beszélhetünk, ha egy aritmetikai műveletben az operátor az operandusok után áll. A fordított lengyel jelölésben a műveleti jelek olyan sorrendben szerepelnek, amilyen sorrendben azok végrehajtódnak a kifejezés kiértékelésekor.

„3+4” összeadása fordított lengyel jelöléssel (RPN)

Története

Az eredeti prefix jelölési forma a lengyel logika tudósa, Jan Łukasiewicz után kapta a nevét, aki 1920-ban kimutatta ennek a módszernek az előnyeit. A tudós származása után módszerét lengyel jelölésnek (Polish notation) kezdték el nevezni.^[1] Munkásságát később, az 1954-es évben Burks, Warren, és Wright,^[2] továbbá tőlük függetlenül F. L. Bauer és E. W. Dijkstra az 1960-as évek elején felhasználta a korabeli számítógépek memóriafelhasználásának csökkentésére. Ekkoriban kezdtek vermet (stack) használni a kifejezések kiértékelésére. A lengyel jelöléssel szemben a fordított lengyel jelölést az ausztrál filozófus, és számítógéptudós Charles Leonard Hamblin^[3] vezette be. Eredményeit (elismerve Jan Łukasiewicz munkásságát) fordított lengyel jelölésként ismertette az 1950-es évek közepén. Hamblin kutatásai a következő problémákra irányultak:

• zárójeleket tartalmazó matematikai formulák gépi kiértékelése és
• a memória túlterhelődésének megakadályozása a műveletek végzése közben.

Az első problémára jó megoldást adott a Jan Łukasiewicz-féle lengyel jelölés (Polish notation), amely a matematikai műveleteket zárójel nélkül írta le. Például az ${\displaystyle a+b}$ összeadást a Łukasiewicz-féle lengyel jelölés így írta le: ${\displaystyle +ab.}$ Hamblin a formális logika tanulmányozása során ismerte meg és használta fel Łukasiewicz munkásságát, majd annak alapján dolgozta ki a postfix jelölést, amely az ${\displaystyle ab+}$ módon ábrázolja az ${\displaystyle a}$ és ${\displaystyle b}$ összeadását. A látszólag aprócska változtatásnak óriási jelentősége volt a számítógépek működése szempontjából.^[4]

Előnyei

A fordított lengyel jelölésnek számos előnye van a mindennapi életben megszokott infix jelöléssel szemben algebrai kifejezések esetén.

• Minden formula, képlet leírható zárójel nélkül.
• A leírt formulák a leírás sorrendjében értékelődnek ki.
• Kényelmesen kiértékelhetők a formulák számítógéppel verem használatával.
• Az infix operátorokra elsőbbségi szabály, más néven precedencia vonatkozik, amely tetszőleges és nem kívánatos. Például, tudjuk, hogy az ${\displaystyle a*b+c}$ jelentése ${\displaystyle (a*b)+c}$ és nem ${\displaystyle a*(b+c)}$, mivel a szorzás nagyobb prioritású művelet, mint az összeadás.
• A számítástechnikában használt műveletek esetén bizonyos esetekben nem állapítható meg prioritás teljesen különböző műveletek között sem. Például a balra léptetés (SHL), valamint a logikai ÉS művelet között nem tudunk ilyen egyértelmű sorrendet felállítani.

A fordított lengyel jelölés kiküszöböli az összes felsorolt kellemetlenséget.

Jelölési példák

Infix	Fordított lengyel jelölés
A + B * C	A B C * +
A * B + C	A B * C +
A * B + C * D	A B * C D * +
(A + B) / (C - D)	A B + C D - /
((A + B) * C + D) / (E + F + G)	A B + C * D + E F + G + /

Formulák kiértékelése

Egy postfix (RPN) kifejezés kiértékelése során a következő pszeudokód hajtódik végre:

• A bemeneti adatok mutatója eggyel balra mutat (a következő beolvasandó elemre)
  • A következő adat (token) beolvasása.
  • Ha beolvasott token szám:
    • A verem tetejére tesszük.
  • Egyébként a token egy műveleti utasítás (esetünkben lehet műveleti jel vagy függvény).
    • Ha ismert a műveleti utasítás, akkor ismert a szükséges paramétereinek száma is.
    • Ha túl kevés az elemek száma, akkor
      • Hibajelzés: kevés operandus.
    • Egyébként a verem szükséges elemeit a műveleti verembe teszi.
    • Végrehajtja a műveletet.
    • Ha van eredmény a verem tetejére teszi.
• Ha csak egy elem van a veremben, akkor az végeredmény.
  • A számítás végeredménye..
• Egyébként, ha több elem van a veremben:
  • Hiba: túl sok adat.

Példa

"5 + ((1 + 2) * 4) − 3" RPN-re átírva:
 5 1 2 + 4 * + 3 -

A kifejezés balról jobbra értékelődik ki a felírás sorrendjében:

Input	Művelet	Verem	Megjegyzés
5	PUSH	5
1	PUSH	1 5
2	PUSH	2 1 5
+	ADD	3 5
4	PUSH	4 3 5
*	MUL	12 5	(12)
+	ADD	17	(17)
3	PUSH	3 17
−	SUB	14	(14)
	Eredmény	(14)

A számítás elvégzése után csak egyetlen elem marad a veremben; esetünkben 14.

Az RPN jelölésmód számítógépeken való alkalmazásának hallatlan előnye a példa követése esetén is belátható:

• a műveletek végzése közben már nem kell sorrendi (precedencia) vizsgálatokat végezni (és a mindenkori műveleti sorrendnek megfelelően átrendezni az adatokat);
• egy adott művelet (például összeadás, kivonás) elvégzése során nem kell a műveleti jelet tologatni a veremben, helyes adatbevitel esetén a művelet automatikusan a helyére kerül;
• a vermet egyszerre csak nagyon kevés adat használja, függetlenül a képlet hosszától (ennek a korabeli 64-128 bájtos(!) zsebszámológépek esetén volt óriási jelentősége);
• megfelelő formára hozott képletek gyorsan, egyszerű lépésekkel feldolgozhatóak;
• átmeneti adatok csak ritkán keletkeznek;

Konverzió

Edsger Dijkstra konverziós megoldása – melynek során a hagyományos infix matematikai jelölést számítógéppel RPN jelöléssé alakítják – shunting-yard algoritmus néven vált ismertté, amelyre számos számítógépes implementáció^[5] is született.

Gyakorlati megvalósítások

RPN logikájú tudományos zsebszámológép

RPN logikával az 1970-es évek végétől lehetett találkozni a Hewlett-Packard tudományos célú zsebszámológépeiben, mint például a HP-10, vagy a HP-29, vagy a lényegesen újabb HP-48C.

Nemcsak az egykori zsebszámológépek, hanem számítógépes programok és programnyelvek is kihasználják a jelölés erősségét. Így például napjainkban a Forth, PostScript programozási nyelvek fordított lengyel jelölést (RPN) használnak. Szoftverek közül az ismert Ghostscript, AutoCAD alatt az ATLAST^[6] vagy Unix alatt a dc kalkulátor. Számos szoftveres emulátor létezik például HP számológépekre Android operációs rendszerekre is.