Ferdeség

Az X valószínűségi változó ferdesége vagy ferdeségi együtthatója lényegében azt fogalmazza meg, hogy mennyire nem szimmetrikus a valószínűségi változó eloszlása. A precíz matematikai megfogalmazás a következő: az m várható értékű X valószínűségi változó ferdesége az

${\displaystyle {\frac {\mathbf {E} \left[(X-m)^{3}\right]}{(\mathbf {E} \left[(X-m)^{2}\right])^{3/2}}}}$

kifejezés értékével egyenlő, ahol E[·] a várható értéket jelöli. Úgy is megfogalmazhatjuk, hogy a ferdeség a harmadik centrális momentum és a szórás köbének a hányadosa.

A ferdeség jelölését illetően nem egységes a magyar szakirodalom. Szokták β₁-gyel és γ₁-gyel is jelölni.

Szemléletesen úgy lehet jellemezni ezt a mutatót, hogy

• ha a szimmetrikushoz képest jobbra "nyúlik el" az eloszlás sűrűségfüggvénye, akkor β₁ > 0,
• ha balra, akkor β₁ < 0,
• ha pedig szimmetrikus az eloszlás, akkor β₁ = 0 teljesül.

Források

• Fazekas I. (szerk.) (2000): Bevezetés a matematikai statisztikába. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen.
• Michelberger P. – Szeidl L. – Várlaki P. (2001): Alkalmazott folyamatstatisztika és idősor-analízis. Typotex Kiadó, Budapest.