Euler–Mascheroni-állandó

Az Euler–Mascheroni-állandó (más neveken Euler–Mascheroni-konstans vagy ritkábban Euler-állandó, Euler-konstans) a nevezetes matematikai állandók egyike. Szokás szerint kis görög gamma (${\displaystyle \gamma }$) betűvel jelölik, és jelentős szerepet játszik az analízisben és az analitikus számelméletben.

Nem tévesztendő össze a következővel: Euler-féle szám.

A kékkel jelölt rész területe az Euler–Mascheroni-állandónak felel meg^[1]

Szokásos definíciója szerint az Euler–Mascheroni-állandó a harmonikus sor és a természetes logaritmus különbségének határértéke, képletben:

${\displaystyle \gamma =\lim _{n\rightarrow \infty }\left(\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}-\ln n\right).}$

Az állandó közelítő értéke 0,57721566490153286060651209008240243104215933593992. Nyitott kérdés, hogy az Euler–Mascheroni-állandó racionális-e.

Jegyzetek

1. David Feldman: Very elementary interpretations of the Euler-Mascheroni constant from counting divisors in intervals. arXiv:0810.1354v1 [math.NT], 2008. október 8. (Hozzáférés: 2014. január 19.)

További információk

• Julian Havil: GAMMA: Eulers Konstante, Primzahlstrände und die Riemannsche Vermutung. (németül) Manfred Stern (ford.). (hely nélkül): Springer. 2007. ISBN 9783540484950 original: Havil, J: Gamma: Exploring Euler's Constant. (angolul) ISBN 9780691141336 Hozzáférés: 2014. január 18.