Eseménytér

A valószínűségszámításban az eseménytér egy véletlen kísérlet lehetséges kimeneteleit tartalmazza. Az ezeket egyelemű halmazokként tartalmazó események az elemi események. Szokták pontatlanul, a matematikai szabatosságot félretéve magukat a kimeneteleket is elemi eseménynek nevezni. Általában az eseményteret ${\displaystyle \Omega }$-val jelöljük.

A véletlen kísérletek leírására szükséges egy valószínűségi tér az az eseménytéren értelmezve. Ez határozza meg az eseményeket, és ez adja meg a valószínűségüket. Többfázisú véletlen kísérlet eredménye döntési fával szemléltethető.

Példák

Kockadobás

Kísérlet: Egy szabályos dobókockát feldobunk és megvizsgáljuk, hogy milyen értékeket kaphatunk eredményül.

A kockadobás eredménye lehet 1-es, 2-es, 3-as, 4-es, 5-ös és 6-os, így ebben a kísérletben ${\displaystyle \Omega =\{1,2,3,4,5,6\}}$.

Érmedobás

Kísérlet: Egy szabályos pénzérmét feldobunk és megvizsgáljuk, hogy milyen értékeket kaphatunk eredményül.

Az érmedobás eredménye lehet fej vagy írás, így ebben a kísérletben ${\displaystyle \Omega =\{F,I\}}$.

Két megkülönböztethető érmével való egyidejű dobás eredménye ${\displaystyle \Omega =\{FF,FI,IF,II\}}$.

Kártyahúzás

Vannak események, amelyekhez több eseménytér is definiálható. Például egy kártya kihúzásakor figyelhetjük az értékét (ász, 2, 3, …) vagy a színét (treff, pikk, kőr, káró). Az összes lehetséges esemény felsorolása mind a színt, mind az értéket figyelembe veszi. A megfelelő eseménytér az előbbi két eseménytér szorzataként kapható meg.

Jelentősége

Diszkrét események esetén Laplace nyomán feltétlenül ismerni kell az eseménytér számosságát. Egy ${\displaystyle (\Omega ,\Sigma ,P)}$ valószínűségi tér alaphalmaza eseménytér, ezen definiálva van egy ${\displaystyle \Sigma }$ σ-algebra, az eseményalgebra; és a ${\displaystyle P}$ valószínűségi mérték.

Rokon fogalmak

A statisztikában hasonló jelentőséggel bír az eredménytér.

A szakirodalomban nem különböztetik meg mindig matematikai pontossággal az eseményrendszert, az eredményteret (mértéktéri értelemben) és az eredményteret, így előfordul, hogy az eredményteret is eseménytérnek hívják.

Források

• Hans-Otto Georgii. Stochastik. Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, 4., Berlin: Walter de Gruyter (2009). ISBN 978-3-11-021526-7
• Rainer Schlittgen. Einführung in die Statistik: Analyse und Modellierung von Daten., 9.. ISBN 3-486-25465-0

Fordítás

Ez a szócikk részben vagy egészben az Ergebnisraum című német Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

• Matematikaportál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap