olyan fa, melynek egyetlen közbülső csúcsa van, a többi levél From Wikipedia, the free encyclopedia
A matematika, azon belül a gráfelmélet területén egy Sk csillaggráf vagy röviden csillag (star) megegyezik a K1,k teljes páros gráffal: olyan fa, melynek egyetlen közbülső csúcsa és k levele van (kivétel a k ≤ 1 eset, amikor nincs közbülső csúcs, de van k + 1 levél). Más szerzők definíciója szerint az Sk csillag a k rendű fa, melynek maximális átmérője 2; ebben az esetben a k > 2 csillag k − 1 levéllel rendelkezik.
| Csillag | |
 | |
| Az S7 csillag. (Egyes szerzők sorszámozása szerint az S8.) | |
| Csúcsok száma | k+1 |
| Élek száma | k |
| Átmérő | min (2, k) |
| Derékbőség | ∞ |
| Kromatikus szám | min (2, k + 1) |
| Élkromatikus szám | k |
| Egyéb | Éltranzitív Fa Egységtávolság- Gyufa- Páros |
| Jelölés | Sk |
A három élű csillagot nevezik karomnak is.
Az Sk csillag elegánsan élcímkézhető, ha k páros, és nem az, ha k páratlan. Éltranzitív gyufagráf, átmérője 2 (ha k > 1), Girthparamétere ∞ (nem tartalmaz kört), élkromatikus száma k, kromatikus száma 2 (ha k > 0). A csillagnak egy nagy automorfizmus-csoportja van, a k betű felett értelmezett szimmetrikus csoport.
A csillagok úgy is leírhatók, mint azok az összefüggő gráfok, melyben legfeljebb egy csúcs foka nagyobb 1-nél.
A karomgráf szerepel a karommentes gráfok definíciójában – ezek olyan gráfok, melyek nem tartalmazzák a karmot feszített részgráfként.[1][2] A karom az egyetlen kivétel Whitney izomorfizmustétele alól: a két összefüggő gráf élgráfjai izomorfak, az eredeti gráfok is izomorfak, kivéve a K3 háromszöggráf és a K1,3 csillaggráf esetét, melyek élgráfjai izomorfak, de ők maguk nem azok.[3]
A csillag egy speciális fa. Ahogy a többi fa, a csillag is leírható Prüfer-kódjával; a K1,k csillag Prüfer-kódja a középponti csúcs k − 1 másolatából áll.[4]
Több gráfinvariánst definiálnak csillagok segítségével. A csillagarboricitás a minimális számú erdő, amikbe a gráf felosztható oly módon, hogy az erdő fái mind csillagok legyenek,[5] egy gráf csillagkromatikus száma pedig a legkevesebb szín, ami szükséges a csúcsok színezéséhez oly módon, hogy bármely két szín együtt olyan részgráfot alkosson, amiben az összefüggő komponensek csillagok.[6] Az 1 fafelbontású gráfok pontosan azok, melyekben minden összefüggő komponens egy csillag.[7]
A karom csúcsai közötti távolságok példát adnak olyan véges metrikus térre, ami nem ágyazható be izometrikusan egy tetszőleges dimenziószámú euklideszi térbe.[8]
A csillagpontos hálózat az egyik legkorábbi hálózati topológia.
A csillaggráf éleinek fix intervallumokkal helyettesítve történő mértani megvalósítását használják a tropikus geometria területén a görbék helyi modelljének megalkotására. Egy tropikus görbe olyan metrikus tér, ami lokálisan egy csillag formájú metrikus gráffal izomorf.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
