From Wikipedia, the free encyclopedia
A biszférikus koordináta-rendszer egy háromdimenziós koordináta-rendszer, ami a bipoláris koordináta-rendszerből származtatható a két fókuszt összekötő egyenes körüli forgatással. Ezzel a bipoláris koordináta-rendszer fókuszai megmaradnak pontoknak a biszférikus koordináta-rendszerben.
A biszférikus koordináták leggyakrabban használt definíciója:
ahol egy pont koordinátája megegyezik az szöggel; a koordináta pedig a fókuszoktól mért és hányadosának természetes logaritmusa:
A konstans -jú felületek különböző sugarú, egymást metsző tóruszok:
melyek mind áthaladnak a fókuszokon, de nem metszik egymást. A konstans -jú felületek különböző sugarú, egymást nem metsző gömbök, melyek körülveszik a fókuszokat:
A konstans -jú gömbök középpontja a -tengelyen helyezkedik el, míg a konstans -jú tóruszok középpontja az -síkban található.
Az inverz transzformációk képletei:
ahol és
A és biszférikus koordináták skálázási tényezője megegyezik:
míg az azimut skálázási tényezője
Eszerint az infinitezimális térfogatelem:
és a Laplace-operátor:
A további differenciáloperátorok, mint és kifejezhetők a koordinátákkal úgy, hogy behelyettesítjük a skálázási tényezőket az ortogonális koordináta-rendszerek általános képleteibe.
A bipoláris koordináta-rendszer klasszikus alkalmazásai a parciális differenciálegyenletek megoldását segítik, például Laplace egyenletének megoldását, ahol is a bipoláris koordináták lehetővé teszik a változók szétválasztását. Azonban a a Heimholtz-egyenlet nem biztos, hogy szétválasztható ebben a koordináta-rendszerben.
Egy tipikus példa két különböző sugarú vezető gömb elektromos mezője.
Ez a szócikk részben vagy egészben a Bispherical coordinates című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.