Asztroid

Az asztroid vagy asztrois olyan síkgörbe, amit egy rögzített körön belül csúszás nélkül legördülő 4-szer kisebb sugarú kör egy rögzített pontja ír le. A görbe speciális hipociklois.

pix120

Egyenlete

derékszögű koordinátákban

${\displaystyle x^{\frac {2}{3}}+y^{\frac {2}{3}}=a^{\frac {2}{3}}}$,

vagy

${\displaystyle (x^{2}+y^{2}-a^{2})^{3}+27a^{2}x^{2}y^{2}=0}$

paraméteresen

${\displaystyle {\begin{cases}x=a\cos ^{3}({\frac {t}{4}})\\y=a\sin ^{3}({\frac {t}{4}})\end{cases}}}$.

Kerülete: ${\displaystyle K=6a}$.

Területe: ${\displaystyle T={\frac {3\pi }{8}}a^{2}}$.

A görbét animációként szemléltetve

Tipikus hétköznapi esete, egy vízszintes padlóra merőleges falfelület mentén elcsúszó felállított létra, melynek csúszás közbeni gördülési íve az asztroid 1/4 ívét írja le a levegőben.

Források

• Szász Pál: A differenciál- és integrálszámítás elemei, Közoktatásügyi Kiadóvállalat, 1951
• Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 1. kötet, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.
• Bronstein – Szemengyajev: Matematikai zsebkönyv, Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1987. ISBN 963 1053091
• Bartsch, Hans-Jochen: Matematische formeln, Veb Fachbuchverlag, Leipzig, 1967.
• Kopka, C.: Formeln Samlung ..., Scholtze, Leipzig, 1873.