A matematika megoldatlan problémáinak listája

A matematikának, mint minden tudományterületnek léteznek mind a mai napig megoldásra váró problémái. A tudományág problémáinak egyedisége abban rejlik, hogy nem szükséges a tanulmányozásukhoz különösebb felszerelés vagy terepmunka, ennek megfelelően néha zavarba ejtő irányból kapunk választ. Általában azonban elmondható, hogy a tanulmányozásukhoz szükséges a matematikában mint tudományágban való igen komoly elmélyedés.

Vannak olyan problémák is, amelyek már megoldattak, azonban a felvetés és a megoldás közötti időtartam meglepően nagy lehet. Itt érvényes a matematika egy másik igen jelentős jellemzője: egy tételnek több bizonyítása is lehetséges, amelyek mind-mind a tétel valamely jellegzetességét emelik ki.

Hosszú idő után megoldott problémák

Megoldott problémák

A tétel neve	A probléma felvetésének éve	A bizonyítás éve	A tételt bizonyító személy
Nagy Fermat-tétel	1637 k.	1995	Andrew Wiles
Tökéletes számok	i. e. 300 k.	1849	Leonhard Euler
Párhuzamossági axióma	i. e. 300 k.	1831	Bolyai János
Waring-probléma	1770	1909	David Hilbert[1]
Négyszín-tétel	1852	2004	Benjamin Werner és Georges Gonthier[2]
Poincaré-sejtés	1904	2002	Grigorij Jakovlevics Perelman

A mai napig megoldatlan problémák

Mivel a tételek bizonyítása folyamatosan történik, a lista még változhat. Ugyanakkor időről időre merülnek fel jelentős problémák a megoldásra várva. Éppen ezért a lista mindig a legutolsó frissítés időpontjában aktuális helyzetet mutatja.

Megoldatlan problémák

A probléma felvetése	A felvetés ideje	A probléma felvetője	A probléma rövid leírása
Riemann-sejtés	1859	Georg Friedrich Bernhard Riemann	Egy speciális függvény hol nulla?
Goldbach-sejtés	1742	Christian Goldbach	Minden szám megkapható 2 vagy 3 prímszám összegeként?
Collatz-sejtés	1937	Lothar Collatz	Vajon a Collatz-sorozat mindig ugyanabba a ciklusba fut bele?
Páratlan tökéletes számok	1000 k.	Ibn al-Haytham	Van-e páratlan tökéletes szám?
Mersenne-prímek	1600 k.	Marin Mersenne	A Mersenne-prímekből véges sok van-e?
Birch és Swinnerton-Dyer-sejtés	1960-as évek	Bryan Birch és Peter Swinnerton-Dyer	Az elliptikus görbéknek hány racionális pontja van?
Navier–Stokes-egyenletek	1822	Claude Navier és George Gabriel Stokes	Hogyan folyik a folyadék?
Ikerprím-sejtés	I. e. 300 k.	Eukleidész	Az ikerprímekből tényleg végtelen sok van?
P vagy NP sejtés	1971	Stephen Cok	Könnyen megoldható-e egy könnyen ellenőrizhető probléma?
Magányosfutó-sejtés	1967	Jörg Michael Mills	Egy körversenyen van-e pillanat, amikor minden futó magányos?
Lieb–Thirring egyenlőtlenség	1976	Elliot Lieb és Walter Thirring	A részecskék mozgási energiájának van-e alsó határa?
Fermat-prímek	17. század	Pierre de Fermat	Hány darab Fermat-prím létezik?

Jegyzetek

1. Csak a tételt igazolta, a tételben szereplő mennyiségek pontos értékére a mai napig becslések vannak
2. Appel és Haken 28 évvel korábban adott egy bizonyítást rá, de az olyan mennyiségű hibával terhelt, hogy a matematikusok nem fogadják el.

Források