137 (szám)

137 a 136 és 138 között található természetes szám.

Ez a szócikk a százharminchetes számról szól. A 137. évről szóló cikket lásd itt: 137.

137 (százharminchét)
… 133 134 135 136 « 137 » 138 139 140 141 … … 100 110 120 130 • 140 150 160 170 … … 0 100 • 200 300 400 500 …
Tulajdonságok
Normálalak	1,37 · 102
Kanonikus alak	prímszám
Osztók	1, 137
Római számmal	CXXXVII
Számrendszerek
Bináris alak	100010012
Oktális alak	2118
Hexadecimális alak	8916
Számelméleti függvények értékei
Euler-függvény	136
Möbius-függvény	−1
Mertens-függvény	−2
Osztók száma	2
Osztók összege	138 hiányos szám
Valódiosztó-összeg	0

Matematikában

Százharminchét a harmincharmadik prímszám; a következő a 139, amellyel ikerprím párt alkot, ezért a 137 Chen-prím. A 137 egy Eisenstein-prím ${\displaystyle 3n-1}$ alakú valós résszel és képzetes rész nélkül. Ő a negyedik Stern-prím. Erős prím is, azaz nagyobb a két szomszédos prímszám számtani közepénél.

Waring feladata szerint minden elég nagy szám fölírható legfeljebb 137 hetedik hatvány összegeként.^[1]

Egy körlapot két sugárral az aranymetszés aránya szerint két cikkre közelítőleg 137° és 222° középponti szögekkel lehet osztani.

Szigorúan nem palindrom szám.^[2]

Pillai-prím.

Fizikában

A finomszerkezeti állandó értéke jó közelítéssel 1/137. Ez a természeti állandó az alábbi módon van definiálva:

${\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar c\ 4\pi \epsilon _{0}}}\approx {\frac {1}{137,03599911(46)}}}$,

ahol ${\displaystyle e}$ az elemi töltés, ${\displaystyle c}$ a vákuumbeli fénysebesség, ${\displaystyle \hbar }$ a redukált Planck-állandó és ${\displaystyle \epsilon _{0}}$ a vákuum elektromos permittivitása. A finomszerkezeti állandó dimenziótlan (mértékegység nélküli) mennyiség, ezért mérőszáma tetszőleges mértékegységrendszerben ugyanannyi.

Az állandó jelentősége abban rejlik, hogy kvantum-elektrodinamikában folyton föltűnik az elektromágneses kölcsönhatás nagyságának szorzójaként. Mivel a kölcsönhatások rendjei ennek az állandónak hatványai szerint gyengülnek, ezért az ő kis értéke gondoskodik róla, hogy a közelítéseink jogosak legyenek. Például egy elektron-elektron szórás esetén csak azt az esetet kell figyelembe vennünk, amikor egy foton közvetíti a kölcsönhatást, minden további foton megjelenésének a valószínűsége 137-szer kisebb. Ez tette lehetővé, hogy a kvantum-elektrodinamikával olyan pontosan leírják a valóságot.

Ezzel ellentétben a kvantum-színdinamikában a magasabbrendű kölcsönhatások valószínűsége laboratóriumi energiaskálán csupán egy 1 nagyságrendű szám hatványai szerint csökken, ezért ott sokkal bonyolultabb számításokra van szükség.

Mióta Arthur Sommerfeld 1915-ben először bukkant rá erre a dimenziótlan állandóra, a fizikusok értetlenül állnak előtte. A fizika egyéb területein megszoktuk, hogy a természeti állandók vagy mértékegységgel rendelkeznek, mint a gravitációs állandó vagy a fénysebesség, így nem hasonlíthatóak össze más állandókkal, nem mondhatjuk, hogy nagyok vagy kicsik lennének, vagy az összefüggésekben szereplő mértékegység nélküli együtthatók egyhez közeliek, mint ${\displaystyle {\frac {\pi ^{2}}{6}}}$, ${\displaystyle {\frac {1}{4\pi }}}$ vagy e, a természetes logaritmus alapszáma. A finomszerkezeti állandó azonban kilóg a sorból. A kvantummechanika legnagyobb kutatói, Wolfgang Pauli, Werner Heisenberg, és olyan nagy fizikusok, mint Richard Feynman próbálták megfejteni a látszólagos titkot, hogy ez az állandó két nagyságrenddel tér el az egytől, és ráadásul meglepően közel áll egy egész szám reciprokához.^[3]

Egyéb területeken

137 még:

• I. sz. 137. év vagy i. e. 137.
• A héber számmisztika szerint a „kabala” szó értéke, amely különleges jelentőségű a zsidó kultúra szempontjából.

Jegyzetek

1. Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers London: Penguin Group. (1987): 139
2. T. D. Noe, Table of strictly non-palindromic numbers, n, a(n) for n = 1..10001
3. "137"

További információk

A Wikimédia Commons tartalmaz 137 (szám) témájú médiaállományokat.

• Cosmic Numerology