Transzformáció (matematika)
From Wikipedia, the free encyclopedia
A geometriai transzformáció geometriai objektumok között létesitett megfeleltetés, reláció.
![]() | A „Transzformáció” szócikk ide irányít át. Hasonló címmel lásd még: Transzformáció (egyértelműsítő lap). |
Szűkebb értelemben egy-egyértelmű :P→P* (pont-pont) megfeleltetés = ponttranszformáció.
A P pont e transzformáció tárgypontja, a megfeleltetett P* pont ennek képpontja vagy képe.
Az összetartozó (P;P*) rendezett pár: homológ pontpár. Hasonló értelemben használjuk a tárgyalakzat, képalakzat, homológ alakzatok elnevezéseket. Gyakran a transzformáció helyett is a görögből származó homológia szó szerepel az irodalomban.
Valamivel általánosabb értelmezésben transzformációnak nevezzük azokat a megfeleltetéseket is, amelyeknél a megfelelő elempárok különfélék. Pl.: ponthoz-egyenest és egyeneshez-pontot rendelő megfeleltetések, a korrelációk.
A geometriai transzformáció fogalmai szemléletes konkrétumokból származtathatók, de a tudomány fejlődése során absztrakttá váltak és korábban nem tapasztalt jellemzőkkel egészültek ki. Esetenként geometriai alakzatok (idomok, testek, ponthalmazok), máskor a sík/tér minden pontjának áthelyezéseként-átalakításaként értelmezzük. Ugyanígy váltakozva a sík önmagára vagy egy másik síkra való transzformálásáról beszélünk. Ugyancsak transzformáció a térbeli alakzatok síkbeli szemléltetése: ábrázolása, de pont-pont megfeleltetést valósítunk meg a Földet síkban ábrázoló térképeken is. A geometriai transzformáció egyik válfaját valósítják meg a komplex függvények.