Tetraéder
4 háromszöglappal határolt poliéder / From Wikipedia, the free encyclopedia
A tetraéder egy négy háromszöglappal határolt poliéder. Az egyetlen konvex három dimenziós poliéder, aminek négy lapja van. Azonban többnyire szabályos tetraéderre gondolnak, amikor tetraéderről esik szó. A tetraédert nevezik három dimenziós szimplexnek, vagy háromszög alapú gúlának.
Általános értelemben a tetraéder háromszög alapú gúla. Egyik háromszög lapját alaplapnak, a többi háromszög lapot a palást részének tekintik. Mivel a legkisebb lap- és csúcsszámú poliéder, ezért szimplexnek nevezik. A háromszög térbeli megfelelőjének tekinthető; a háromszög 2 dimenziós szimplex.
A következők az általános értelemben vett tetraéderre vonatkoznak:
- Minden tetraédernek van beírt és körülírt gömbje.
- Súlypontja a csúcsokat és a szemközti háromszöglap súlypontját összekötő egyenesen van, és ennek a tetraéderbe eső szakaszát 3:1 arányban osztja.
- Négy csúcsának konvex burka.
-ben a tetraéder megadható egy csúcsával, és három vektorral, amelyek másik végpontja a másik három csúcsba mutat. Ha ezeket a vektorokat jelöli, akkor a tetraéder térfogata:
A tetraédernek 4 csúcsa, 4 lapja és 6 éle van. Ha megadjuk egyik oldalát három független adatával, és megadjuk a maradék három él hosszát, akkor a tetraéder már egyértelműen adva van, tehát hat független adatból meghatározható.
A továbbiakban, ha mást nem írunk, a szabályos tetraéderről lesz szó.