matematikai fogalom; egy sík burkolása egy vagy több geometriai formával (úgynevezett csempével), átfedések és hézagok nélkül From Wikipedia, the free encyclopedia
A tesszaláció az a folyamat, amikor egy kétdimenziós síkon egy geometriai formát ismételnek átfedés és rések nélkül. A folyamatot magasabb dimenziókra is ki lehet terjeszteni (pl. tér hézagmentes kitöltése). A tesszaláció megfigyelhető az ókori építészettől a modern művészetekig és a természetben is. Egy építészeti példa a granadai Alhambra tetőcserepei, mely a neves művészt, M. C. Eschert is inspirálta. A természetben a méhsejt felépítése is tesszaláció.
|
Ez a szócikk vagy szakasz lektorálásra, tartalmi javításokra szorul. |
1618-ban Johannes Kepler dokumentálta először a tesszalációt. 1891-ben Jevgraf Fjodorov orosz krisztallográfus megfigyelései indították el a tesszaláció matematikai tanulmányozását. A számítógépes grafika gyakran használja a tesszalációs technikát téglalap alakú szerkezetek összeállítására. 3D testek analízise gyakran elég komplikált feladat. Ezért tesszalációs módszerekkel, kis hálózatokra való bontással közelítik. Ez a módszer felhasználható a végeselemes módszer alkalmazására is. Geodézikus kupoláknál is gyakran használják a tesszalációt. Erre példa a Walt Disney Világban a Föld-űrhajó-modell.
A transzlációs szimmetriákat a tapétacsoportokkal kategorizálják, melyekből 17-et tartanak nyilván.[1] Mind a 17 csoporttag látható a Alhambra-palotában (Granada, Spanyolország). A tesszalációs mintákra is érvényes a négyszín-tétel. A tétel szerint minden mintát ki lehet úgy színezni legfeljebb négy szín felhasználásával, hogy ne legyen két azonos színű szomszédos terület.
A szabályos tesszalációk teljesen szimmetrikusak, melyek egybevágó sokszögekből épülnek fel. Csupán háromféle szabályos tesszaláció létezik: egyenlő oldalú háromszögek, négyzetek és szabályos hatszögek.[2] A félig szabályos tesszalációk a szabályos sokszögek variációit használják. Más tesszalációk is ismertek, mint szabályos–nem szabályos, szimmetrikus–aszimmetrikus, fraktál- és egyéb változtatok.
A leghíresebb aperiodikus tesszaláció, a Penrose-féle csempézés két különböző sokszöget használ. A Penrose-féle csempézés az aperiodikus mintaosztályhoz tartozik, mely önismétléssel képződik, rekurziót használva.
A monohedrális mintázat[3] jellemzője, hogy minden minta egybevágó. Létezik spirális monohedrális mintázat, melynek alapeleme egy nemkonvex kilencszög.
Vegyes mintára példa a marrákesi mintázat.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.