![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Log.svg/langhu-640px-Log.svg.png&w=640&q=50)
Természetes logaritmus
From Wikipedia, the free encyclopedia
A természetes logaritmus az e alapú logaritmus, ahol e egy irracionális szám, melynek értéke tíz tizedesre: 2,7182818284…
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Log.svg/320px-Log.svg.png)
Az e szokásos elnevezése Euler-féle szám, mivel Leonhard Euler svájci matematikus használta először ezt a jelölést 1727-ben.
A természetes logaritmus jelölése ln(x), loge(x) vagy log(x), ha egyértelmű, hogy természetes logaritmusról van szó.[1]
Egy x pozitív szám természetes logaritmusán azt a hatványkitevőt értjük, melyre e-t emelve x-et kapjuk.
Például ln(7,389...) = 2, mert e2=7,389....
Az e természetes logaritmusa 1 (ln(e) = 1), mert e1 = e, továbbá az 1 természetes logaritmusa nulla (ln(1) = 0), mivel e0 = 1.
Bármely a pozitív valós szám természetes logaritmusa definiálható az f(x)=1/x (x>0) függvény görbe alatti területeként (integráljaként) az [1,a] intervallumon. Ennek a definíciónak egyszerűsége vezet a “természetes” jelzőhöz.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/71/Euler%27s_formula.svg/640px-Euler%27s_formula.svg.png)
A definíció kiterjeszthető nem-zéró komplex számokra is.
A természetes logaritmus függvény, ha valós változók valós függvényeként tekintjük, akkor az exponenciális függvény inverz függvénye:
Mint minden logaritmus, a természetes logaritmus is szorzást összeadásra vezeti vissza:
Az algebrában ennek a tulajdonság a neve izomorfia, amikor egy csoportnál a szorzást összeadásra, az osztást kivonásra lehet átalakítani. Ez a tulajdonság tette lehetővé a logaritmusok használatát a logarléccel történő szorzás, osztás, hatványozás műveleteknél. Manapság nem használnak már logarlécet, de a számológépek belső programjában szintén használható ez az elv.
A logaritmusok bármely 1-nél nagyobb pozitív számra értelmezhetők, nemcsak az e-re. A különféle logaritmus-alapok egy konstans szorzóval különböznek egymástól.
A logaritmusok hasznosak olyan egyenletek megoldásánál, ahol az ismeretlen a kitevőben van. A logaritmusokat például a felezési idő, a bomlási állandó vagy az ismeretlen idő kiszámítására használják exponenciális bomlás esetén.