![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/92/Dominoeffect.png/640px-Dominoeffect.png&w=640&q=50)
Teljes indukció
matematikai bizonyítási módszer / From Wikipedia, the free encyclopedia
A teljes indukció (ritkábban: matematikai indukció) a matematika egyik legfontosabb és leggyakrabban használt bizonyítási módszere a természetes számok körében. A teljes indukció elve a következő: Ha egy tulajdonság igaz 1-re (n=1), továbbá ez a tulajdonság olyan természetű, hogy öröklődik a természetes számok rákövetkezése során (tehát n-ről n+1-re), akkor ezzel a tulajdonsággal az összes természetes szám rendelkezik.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/92/Dominoeffect.png/640px-Dominoeffect.png)
A módszer segítségével egyszerre megszámlálhatóan végtelen sok állítást lehet bizonyítani. A végtelen sok állítást sorba rendezzük, majd az így kapott sorozat első állítását igazoljuk. Ezután következik a teljes indukció „lelke”, az indukciós lépés. Ez annak az állításnak a bizonyítását jelenti, hogy ha feltesszük, hogy az n-edik állítás igaz, akkor abból következik az n+1-edik állítás igazsága is. Az első állítás igazsága és az indukciós lépés együtt már az összes állítás igazságát is bizonyítja.
A teljes indukció nagyobb számosságokra való általánosítása a transzfinit indukció.
A teljes indukció első írásos emléke 1575-ből származik. Ekkor bizonyította Francesco Maurolico Arithmeticorum libri fuo című művében, hogy az első n pozitív páratlan szám összege n2.
A módszer neve félrevezető, valójában nem általánosításról, hanem a matematika szabályai szerinti bizonyításról van szó, azaz a teljes indukció – mint minden más matematikailag helyes módszer – tulajdonképpen dedukció.