Szerkesztő:05storm26/Triviális csoport
From Wikipedia, the free encyclopedia
A matematikában, a triviális csoport egy olyan csoport, amelynek pontosan egy eleme van. Az összes ilyen csoport izomorf egymással, így gyakran csak mint a triviális csoportról beszélünk. A csoport egyetlen eleme a triviális csoport neutrális eleme és gyakran jelölik 0, 1, vagy e-vel . Ha a csoportműveletet * jelöli akkor igaz, hogy 1=e ∗ e = e.
A hasonlóan definiált triviális monid szintén csoport, mivel az egyetlen elemének önmaga az inverze és így megegyezik a triviális csoporttal.
A triviális csoport nem keverendő az üres halmazzal, amelynek nincs egy eleme sem és így neutrális eleme sem vagyis így nem lehet csoport sem.
Egy adott tetszőleges G csoport esetén azt a csoportot, ami csak G neutrális elemét tartalmazza a G egy részcsoportjának, pontosabban G triviális részcsoportjának nevezzük.
Amikor azt mondjuk hogy G-nek nincs valódi részcsoportja, az azt jelenti, hogy G összes részcsoportja vagy triviális csoport {e}, vagy a teljes G csoport.