Szerkesztő:05storm26/Csomóelmélet
From Wikipedia, the free encyclopedia
A csomóelmélet a topológia azon része, amely a matematikai csomókkal foglalkozik. Ugyan a valós életbeli csomók adták az inspirációt, mint például a csomó a cipőfűzőnkön, a matematikai csomók ettől abban különböznek, hogy a zsineg végei egymásban végződnek, vagyis a hagyományos módon nem kibogozhatóak. Matematikailag a csomó a kör egy 3 dimenzióba való beágyazódása (itt a kör nem geometriai értelemben használt, hanem topológiailag, lásd: homomorfizmus). Két csomó ekvivalens, ha az egyik a másikba átvihető R3 deformációival. Ezek a transzformációk olyan átalakításoknak felelnek meg, amelyek nem vágják el a csomót vagy vezetik át önmagán.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/04/TrefoilKnot_01.svg/220px-TrefoilKnot_01.svg.png)
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Trefoil_knot_arb.png/640px-Trefoil_knot_arb.png)
A csomókat sokféleképpen megadhatjuk. A módszertől függően azonban ugyanazon csomónak többféle, akár lényegesen különböző reprezentációja is létezhet. Például a csomók lejegyzésének egy elterjedt módja a csomódiagram használata. Bármely csomó megadható többféle csomódiagrammal. Így az egyik alapvelő kérdés a csomóelméletben az az hogy két csomó(reprezentáció) vajon lényegileg megegyezik-e.
Létezik egy véges algoritmus a megoldásra, azonban a komplexitása ismeretlen. A gyakorlatban a csomókat a csomóinvariáns segítségével gyakran már megkülönböztethetjük. A csomóinvariánsa egy csomó minden reprezentációjának megegyezik. Fontos invariáns még a csomópolinom és a csomó csoport a hiperbolikus invariáns.
The original motivation for the founders of knot theory was to create a table of knots and links, which are knots of several components entangled with each other. Over six billion knots and links have been tabulated since the beginnings of knot theory in the 19th century.
A csomóelmélet tovább általánosítható egyéb 3-sokaságokban lévő csomók vizsgálatával.