![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1a/Cartesian_coordinates_2D.svg/langhu-640px-Cartesian_coordinates_2D.svg.png&w=640&q=50)
Ortáns
a kvadráns (térrész) tetszőleges dimenziószámra történő általánosítása / From Wikipedia, the free encyclopedia
Az ortáns vagy hiperoktáns a koordinátageometriában a síknegyed és a térnyolcad általánosítása dimenziós euklideszi terekre.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1a/Cartesian_coordinates_2D.svg/640px-Cartesian_coordinates_2D.svg.png)
Általában az ortáns az dimenziós euklideszi terekben
egymásra kölcsönösen ortogonális féltér metszete. Mivel az előjelek egymástól függetlenül választhatók, azért az
dimenziós euklideszi terekben
ortáns van.
A síknegyedeket, illetve a térnyolcadokat nyílt halmazokként definiálják, azaz a tengelyek, illetve koordinátasíkok nem tartoznak egyikhez sem. Azonban értelmezhetők a zárt ortánsok, ami a szigorú egyenlőtlenségek helyett csak nemnegativitást, vagy nempozitivitást kötnek ki:
- ε1x1 ≥ 0 ε2x2 ≥ 0 · · · εnxn ≥ 0,
ahol minden εi a +1 vagy a −1 értéket veszi fel.
A nyílt ortánsok definíciója hasonló:
- ε1x1 > 0 ε2x2 > 0 · · · εnxn > 0,
ahol minden εi a +1 vagy a −1 értéket veszi fel.
Dimenzió szerint az ortánsok:
- Egy dimenzióban a nulla által kettéosztott számegyenes pozitív, illetve negatív fele.
- Két dimenzióban a síknegyedek.
- Három dimenzióban a térnyolcadok.
John Conway definiálta az -ortoplex fogalmát az ortáns komplexből, mint szabályos politóp
dimenzióban,
szimplex lappal, ortánsokként eggyel.[1]
A nemnegatív ortáns az első síknegyed, illetve térnyolcad általánosítása, melyben minden koordináta pozitív. Ennek jelentőősége van sok optimalizációs problémában.