From Wikipedia, the free encyclopedia
A reneszánsz beköszöntével sok egyéb mellett a nagyterc felfogása is megváltozott: míg a középkorban disszonánsnak tartották, mára konszonáns-szerepű lett.
Ennek következtében immár problémát jelentett az, hogy négy tiszta kvint a szintonikus kommával nagyobb a két oktávnál és egy nagytercnél: például a C-G-D-A-E kvintek nem lehetnek egyszerre tiszták a C-E terccel (a következőkben a két oktávot és egy tercet kiadó négy kvintet az adott terc kvintláncának hívjuk). A középhangú temperálásban kompromisszumként a kvintkör 11 kvintje egy kevéssé kisebb, mint a tiszta kvint, ezáltal közülük négy együtt tisztán vagy majdnem tisztán kiad egy nagy tercet. A kvintkör 12. kvintje is meghatározódott ezáltal: mivel a tiszta kvinttől annyira eltér, hogy gyakorlatilag használhatatlan, „farkaskvint”-nek hívják. Minden olyan nagyterc, amelynek kvintlánca tartalmazza a farkaskvintet, szintén használhatatlanul hamis (egészen pontosan véve itt szűkített kvartokról van szó); így nyolc tiszta nagyterc marad.
Ha a 11 kvintet a szintonikus komma 1/4-ével szűkítjük, akkor a használható tercek mind pontosan tiszták lesznek. Ezt a hangolást negyedkommás középhangú temperálásnak nevezik. Gyakran alkalmazott temperálások még a hatod-, ötöd-, kétheted- és harmadkommás középhangú temperálások, amelyeknél a 11 kvintet a szintonikus komma megfelelő töredékével szűkítjük.
Mikor középhangú temperálásról beszélünk, legtöbbször a negyedkommás középhangú temperálásra gondolunk, mert csak ennél tiszták pontosan a használható nagytercek. Az egészhang frekvenciaviszonya () pontosan geometriai közepe a természetes nagy (9:8) és kis (10:9) egészhangnak: innen származik a középhangú elnevezés.
Először 1523-ban történik említés erről a hangolási módról, ami aztán a 17. század végéig uralkodó volt. Történetileg megjelenése a kiegyenlített hangolás felé vezető fejlődés kezdetének tekinthető.
A gyakorlatban könnyen megvalósítható a negyedkommás középhangú temperálás, mivel csak négy temperált kvintet kell behangolni, a többi hang tiszta tercek segítségével ezekből meghatározható.
A tiszta nagyterc (5/4) centértéke: .
A tiszta kvint (3/2) centértéke: .
A szintonikus komma centekben tehát:
Ennek egynegyede: .
Így a szintonikus komma egynegyedével szűkített kvint centekben: 701,955 – 5,3765 = 696,5785.
Esz-től építjük fel ezzel a „középhangú” kvinttel a kvintkörünket, így a nagytercek (négy kivételével) tiszták lesznek. A püthagoraszi komma kiküszöböléséhez a 12. kvintet ki kell terjeszteni, hiszen a 11 negyedkomma szűkítés jóval több, mint amennyi a kiegyenlítéshez szükséges lenne. A kiterjesztés mértéke a következőképpen számítható:
A püthagoraszi komma értéke 23,46, mivel 12·701,955 – 7·1200 = 23,46. 11 kvintet szűkítettünk 5,3765 C-tel, így összesen szűkítettük a kvintkört: 11·5,3765 = 59,1415 C-tel, vagyis ki kell a 12. kvintet bővítenünk 59,1415 – 23,46 = 35,6815 C-tel. Ez az eltérés igen jelentős a tiszta értéktől, ezért ez a kvint nagyon hamisan szól (ún. farkaskvint).
Hang | Kvint | Abszolút centérték | Közös oktávba transzponálva |
---|---|---|---|
Esz | -2089,7355 | 310,2645 | |
B | 696,5785 | -1393,1570 | 1006,8430 |
F | 696,5785 | -696,5785 | 503,4215 |
C | 696,5785 | 0,0000 | 0,0000 |
G | 696,5785 | 696,5785 | 696,5785 |
D | 696,5785 | 1393,1570 | 193,1570 |
A | 696,5785 | 2089,7355 | 889,7355 |
E | 696,5785 | 2786,3140 | 386,3140 |
H | 696,5785 | 3482,8925 | 1082,8925 |
Fisz | 696,5785 | 4179,4710 | 579,4710 |
Cisz | 696,5785 | 4876,0495 | 76,0495 |
Gisz | 696,5785 | 5572,6280 | 772,6280 |
Hangköz | C | G | D | A | E | H | Fisz | Cisz | Gisz | Esz | B | F |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Prím | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 |
Kvint | 696,5785 | 696,5785 | 696,5785 | 696,5785 | 696,5785 | 696,5785 | 696,5785 | 696,5785 | 737,63651 | 696,5785 | 696,5785 | 696,5785 |
Nagyszekund | 193,1570 | 193,1570 | 193,1570 | 193,1570 | 193,1570 | 193,1570 | 193,1570 | 234,2150 | 234,2150 | 193,1570 | 193,1570 | 193,1570 |
Nagyszext | 889,7355 | 889,7355 | 889,7355 | 889,7355 | 889,7355 | 889,7355 | 930,7935 | 930,7935 | 930,7935 | 889,7355 | 889,7355 | 889,7355 |
Nagyterc | 386,3140 | 386,3140 | 386,3140 | 386,3140 | 386,3140 | 427,37202 | 427,37202 | 427,37202 | 427,37202 | 386,3140 | 386,3140 | 386,3140 |
Nagyszeptim | 1082,8925 | 1082,8925 | 1082,8925 | 1082,8925 | 1123,9505 | 1123,9505 | 1123,9505 | 1123,9505 | 1123,9505 | 1082,8925 | 1082,8925 | 1082,8925 |
Tritonus | 579,4710 | 579,4710 | 579,4710 | 620,5290 | 620,5290 | 620,5290 | 620,5290 | 620,5290 | 620,5290 | 579,4710 | 579,4710 | 579,4710 |
Kisszekund | 76,0495 | 76,0495 | 117,1075 | 117,1075 | 117,1075 | 117,1075 | 117,1075 | 117,1075 | 117,1075 | 76,0495 | 76,0495 | 76,0495 |
Kisszext | 772,6280 | 813,6860 | 813,6860 | 813,6860 | 813,6860 | 813,6860 | 813,6860 | 813,6860 | 813,6860 | 772,6280 | 772,6280 | 772,6280 |
Kisterc | 310,2645 | 310,2645 | 310,2645 | 310,2645 | 310,2645 | 310,2645 | 310,2645 | 310,2645 | 310,2645 | 269,2065 | 269,2065 | 269,2065 |
Kisszeptim | 1006,8430 | 1006,8430 | 1006,8430 | 1006,8430 | 1006,8430 | 1006,8430 | 1006,8430 | 1006,8430 | 1006,8430 | 965,7850 | 965,7850 | 1006,8430 |
Kvart | 503,4215 | 503,4215 | 503,4215 | 503,4215 | 503,4215 | 503,4215 | 503,4215 | 503,4215 | 503,4215 | 462,3635 | 503,4215 | 503,4215 |
Oktáv | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 |
1: farkaskvint; 2: nem tiszta nagytercek |
Hangköz | C | G | D | A | E | H | Fisz | Cisz | Gisz | Esz | B | F |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Prím | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 |
Kvint | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | -41,058 | 0,000 | 0,000 | 0,000 |
Nagyszekund | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | -41,058 | -41,058 | 0,000 | 0,000 | 0,000 |
Nagyszext | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | -41,058 | -41,058 | -41,058 | 0,000 | 0,000 | 0,000 |
Nagyterc | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | -41,058 | -41,058 | -41,058 | -41,058 | 0,000 | 0,000 | 0,000 |
Nagyszeptim | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | -41,058 | -41,058 | -41,058 | -41,058 | -41,058 | 0,000 | 0,000 | 0,000 |
Tritonus | 0,000 | 0,000 | 0,000 | -41,058 | -41,058 | -41,058 | -41,058 | -41,058 | -41,058 | 0,000 | 0,000 | 0,000 |
Kisszekund | 0,000 | 0,000 | -41,058 | -41,058 | -41,058 | -41,058 | -41,058 | -41,058 | -41,058 | 0,000 | 0,000 | 0,000 |
Kisszext | 0,000 | -41,058 | -41,058 | -41,058 | -41,058 | -41,058 | -41,058 | -41,058 | -41,058 | 0,000 | 0,000 | 0,000 |
Kisterc | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 41,058 | 41,058 | 41,058 |
Kisszeptim | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 41,058 | 41,058 | 0,000 |
Kvart | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 41,058 | 0,000 | 0,000 |
Oktáv | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 |
Láthatóan minél messzebb kerülünk az alaphangnemtől, annál hamisabb a hangsorunk.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.