![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/Cobordism.svg/langhu-640px-Cobordism.svg.png&w=640&q=50)
Kobordizmus
From Wikipedia, the free encyclopedia
A kobordizmus a matematikában egy alapvető ekvivalenciareláció az azonos dimenziójú kompakt sokaságokon, ami a sokaságok határára utal. Két azonos dimenziójú kompakt sokaság kobordáns, ha van olyan eggyel magasabb dimenziójú sokaság, amit diszjunkt uniójuk határol.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/Cobordism.svg/220px-Cobordism.svg.png)
Egy (n + 1) dimenziós W sokaság határa ∂W egy n dimenziós sokaság, ami zárt, vagyis határa az üres halmaz. Megfordítva azonban egy zárt sokaság nem szükségképpen határol egy magasabb dimenziós sokaságot. A kobordizmus elmélete azt is tanulmányozza, hogy milyen további feltételek jellemzik a határoló sokaságokat. Az elmélet eredetileg a sima sokaságokkal foglalkozott, de később kiterjedt a szakaszonként lineáris és a topologikus sokaságokra is.
Ha M és N kobordáns sokaságok, akkor kobordizmusuk egy W sokaság, aminek határa M és N diszjunkt uniója, azaz .
A kobordizmusokat úgy is tanulmányozzák, mint relációkat, és úgy is, mint sokaságokat. A kobordizmus durvábban osztályoz, mint a diffeomorfia és a homeomorfia; könnyebb vele számolni és bizonyításokat végezni. Legalább négy dimenzióban nem lehet osztályozni a sokaságokat homeomorfia és diffeomorfia szerint, ami a csoportelméleti szóprobléma megoldhatatlanságára vezethető vissza. Ez azonban nem jelent akadályt a kobordizmus számára, így kobordizmus erejéig ezekben a dimenziókban is osztályozhatók maradnak a sokaságok. A kobordizmusok központi objektumok a geometriai és az algebrai topológiában. A geometriai topológiában közvetlenül kapcsolódnak a Morse-elmélethez, és a h-kobordizmus alapvető a magasabb dimenziós sokaságok tanulmányozásában (lásd operációelmélet). Az algebrai topológiában a kobordizmus alapvető a rendkívüli kohomológiaelméletek között, és a kobordizmusok kategóriáit a topológiai kvantummező-elméletek tanulmányozzák.