A kúpkoordináták egy ortogonális háromdimenziós koordináta-rendszert alkotnak, melynek koordinátafelületei origó középpontú gömbök, illetve elliptikus kúpok két, egymásra merőleges családja. Egy kúp és egy gömb metszete gömbi kúpszelet. A kúpkoordináták a polárkoordináta-rendszer egyik térbeli általánosítása.
Legyenek egy pont Descartes-koordinátái, és adva legyenek a paraméterek, ahol és Ekkor az kúpkoordináták definiálhatók, mint:
A koordinátákra ezeket a megkötéseket szokták tenni:
A konstans -hez tartozó felületek origó középpontú gömbök:
míg a többi koordinátához tartozó koordinátafelületek végtelen elliptikus kúpok:
és
Ebben a koordináta-rendszerben Laplace egyenlete és a Helmholtz-egyenlet is szétválasztható.
Az -hez tartozó skálázási tényező hr = 1, mint a gömbkoordinátáknál. A többi koordináta skálázási tényezői:
Korn GA, Korn TM. Mathematical Handbook for Scientists and Engineers.New York:McGraw-Hill, 179. o.. ASIN B0000CKZX7(1961)
Sauer R, Szabó I. Mathematische Hilfsmittel des Ingenieurs.New York:Springer Verlag, 991–100. o.(1967)
Arfken G. Mathematical Methods for Physicists, 2nd,Orlando, FL:Academic Press, 118–119. o.. ASIN B000MBRNX4(1970)
Moon P, Spencer DE.Conical Coordinates (r, θ, λ), Field Theory Handbook, Including Coordinate Systems, Differential Equations, and Their Solutions, corrected 2nd ed., 3rd print,New York:Springer-Verlag, 37–40 (Table 1.09). o.(1988). ISBN 978-0-387-18430-2
Ez a szócikk részben vagy egészben a Conical coordinates című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.