Gradiens
From Wikipedia, the free encyclopedia
A gradiens a matematikában egy skalármezőkre alkalmazható differenciáloperátor. A gradiens a kétváltozós függvények deriválásának általánosítása többváltozós függvényekre. Ennek vektormező az eredménye, ami azt mutatja meg, hogy hogyan változik a függvény, és megadja a skalármező legnagyobb megváltozását (irányát és nagyságát).
Példaként tekintsünk egy térképet, amely megadja a magasságokat a h(x, y) függvénnyel: h(x, y) a tengerszint feletti magasság értéke az (x, y) pontban. Így egy skalármezőt definiáltunk. Ekkor h ℝ²→ℝ kétváltozós függvény gradiense egy olyan új ℝ²→ℝ² függvény, ami minden (x, y) ponthoz azt a vektort rendeli, ami az adott magasságban legnagyobb meredekség irányába mutat, és hossza a legnagyobb meredekség.
A gradiens a szintvonalakra merőleges, normája pedig a skalármezőnek mint függvénynek a gradiens iránya menti deriváltja.
A gradienst a divergenciával és a rotációval együtt a vektoranalízis vizsgálja.